集成：替代方法

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有许多技术来处理从部分的集成到三角替代，再到替代方法的更复杂积分。最后一个，那是最重要的之一。您几乎可以肯定必须使用它。它被认为是相对基础的。替代方法的作用是，这真的很酷，我喜欢这种方法。它基本上撤消了使用链条规则进行衍生物的结果。我通常只称其为udu。那样，这有点不错的歌曲。

当替代方法适合问题时，它就很漂亮。它像魅力一样工作。太好了。让我们看一下这些步骤。在替换方法中，您要做的第一件事是您选择某事的可能值，即要定义的积分的一部分，就是您。这就是艺术的来源。您将决定自己是什么，有时在练习之前可能会有些棘手。好吧，然后您将其派生为衍生物，如果您采用它的衍生物，则必须为DU解决该衍生物。

您这样做的原因是因为您需要替代。现在，如果您正确选择了U，则U和DU的所有部分，所有变量零件都将在积分中出现并准备好进行替换。如果没有，您必须为您选择另一个值，然后重试。最后，在替换后，您将其集成，然后重新构成原始变量。现在，让我们做一些涉及替代方法的实践问题。

请记住，我们的第一步是为您选择一个可能的价值。那是艺术的进来。您可能会说：“我希望你成为3x²。”我要选择它，因为不是那样，我将向您展示如果您选择错误的事情会发生什么。

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如果您决定要您是3xâ²，然后去带U =3xâ²并将d/dx送到双方。因此，您将拥有du/dx平等，现在的d/dx为3x²是6倍。然后，您实际上可以将DX视为一个分母。将双方乘以DX，您将获得DU替代。它是6xdx。完成此操作几次之后，通常不会写出所有这些步骤。通常，您只需去这个，因为您知道您会为DX解决。

现在是问题，我们已经有了3x字，我们可以用u代替3x字，但我们没有任何东西。您必须在那里再有6倍才能实现它，而且它不存在。而且它也有其他所有东西。因此，我们为此选择了错误的价值。让我们再试一次。

看到这个第七力量，通常是您在力量下面或根底下方真正复杂的东西，这将是您的选择。因此，我将选择您为Xâ³+1，而不仅仅是Xâ³+1的第七功率。如果我对此做du，那么我就以du quals结束了，xâ³+1的衍生物为3x。然后是通过所有这些步骤所带来的DX因子。现在我们可以去看。这是3xâ²和DX。

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这两个化妆在一起。在第七力量之下，是Xâ³+1。这次，我将重写它上的订单，因为通常会混淆不同零件的组合会使您感到困惑。因此，重写积分，我将把Xâ³+1放在第七功能上。然后我要放置3xâ²dx。所以这是3xâ²Dx的时间。因此，请注意，我只是进行了不可或缺的繁殖顺序，您始终可以更改乘法的顺序。

此部分在这里完全与du等于什么完全相同。因此我可以用DU替换。本节在这里确实有您没有的东西，但这没关系。我可以用u在括号中替换这些东西，然后第七功率将在u上，而不是在我身上。那只是个玩笑。

现在看一下，很好，简单的积分。请记住，要获得基本集成，您正在撤消衍生物。当您撤消衍生物时，您将拥有更多的力量。请记住，一个衍生物将力量在正面上脱离前面，然后将功率降低。因此，再到u到第七，u是第8个，也请记住，总有一个积分的校正因子。因为如果您要将衍生物U进行到第八，则将有8U到第七。那里没有8个。

您不能拥有8个的唯一方法是，如果我们将其乘以1/8。

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如果我做了那个衍生物，那8将乘以1/8摆脱因素，然后我们将你拿到第七。现在，您不想忘记的那个细节，尤其是在免费响应部分，因为它们会为您停靠，再加上不变。每当您撤消衍生物时，您都会有一个加号。除非您在确定的积分或在数字上替换的确定衍生物。看看我是否做到了这一点，任何常数的衍生物是0，无论它是什么。如果常数为600万，那的衍生物仍将为0，并且不会在整体不可分割的下方出现。

话虽如此，我们快要完成了。我要做的就是替代方法的最后一步，即重新替代u。因此，我们的最终结果是1/8，U是Xâ³+1，再加上您的老朋友的常数。

在下一个问题中，您的困难再次是决定您将是什么。现在，您可以使您成为3倍的余弦，因为余弦的衍生物3x是正弦x。问题是，正弦在分母中。因此，如果您选择了3倍的余弦，就不会拥有所需的零件。我要做的是选择正弦3X作为我的价值。U等于3倍。

现在，当我对此做DU时，正弦的衍生物是余弦，尽管这是您要执行链条规则的问题，但不要忘记。因此，3x的衍生物是3倍和DU的作用为3余弦3xDX。

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现在让我们看看我们拥有什么。我将再次写这篇文章，以使它更明显地发生了什么。我可以将这一小部分分为另一部分。正弦的正弦根部的1倍余余余余调是3xdx的3倍。3xdx的余弦等于du。

现在，您必须避免的一个诱惑是，假设您做DU，事实证明您需要的一些组件缺少。有时候没关系，有时不是。我们没有我们需要的3个，没关系，因为这是一个常数。但是，如果du曾经要求您拥有一个变量的东西，那就不存在了，就无法放入。您不能在积分内添加变量。您可以持续不断的因素，仅此而已。因此，我确实需要3，以便可以用DU替换。我要在这里乘以三个。我想我必须把它放在前面。当然，如果不使其更大，您不能将某些东西乘以3，因此我必须通过将其乘以1/3来撤消。因此，我们提出了一个需要的额外因素，然后将其纠正为此。

这3和余弦3xDX都将这些因子等于DU，将其更换。

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正弦3x的平方根上有1个。正弦3X是你，所以我可以在那里替换，那是u的平方根上的1，请记住3已经消失了，但是前面仍然有1/3。现在我们准备好整合了。在我整合之前，当您在分母中有东西时，使其成为分数的力量真的很好，使其成为多项式。1在u的平方根上与u到1/2上的1相同，这与u到-1/2是相同的东西。

因此，这是u的1/3与-1/2 du的积分。我之所以这样做的是，如果您只能算出权力，则积分更容易做到。甚至这可能有点棘手。但是请记住，如果您拿出-1/2并将1添加1，则您的功率添加了+1/2。这是我们校正所需的1/3因子。再加上u到-1/2，u是+1/2。一切顺利，请不要忘记积分的基本校正因子。

如果我这样做了，他衍生了u至1/2，那将是-1/2的1/2。但是那里没有1/2，所以我需要通过乘以2来纠正它，这是校正因子，再加上您的朋友的常数。最后要做的是重新替代u。我们对此的最终结果，1/3倍2是2/3，乘以1/2功率的正弦音调。

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我将使1/2的功率成为平方根，因为我们在区域问题中以平方根的根本形式开始。它只需要一个符号。我们有3倍正弦的平方根，再加上您的老朋友的常数。

现在看看这个，这是偷偷摸摸的。您会看到平方根下方的所有东西，然后想：“我们很幸运，我们可以使用替代，我们可以使用UDU。”是的。但是，如果您这样做了，那将无法正常工作。如果您决定使您成为2xââ-7，那么DU的工作量为6xDX。然后，那里没有6倍，您不能放入它，因为它涉及变量。这很偷偷摸摸。这是一个二项式，就在它平方。

请记住，当您平整二项式时，您就会成为第一件事。（2xâic） - 第6个功率是4倍，再加上第二学期的第一学期，因此2xâtimes-7次-7倍2倍2倍28倍28倍。如果您是平方-7，您会得到+49。看看那个美丽的，它只是一个普通的旧多项式集成。

请记住，当您有一个整合的多项式时，您实际上可以单独集成每个小节，这实际上是我们要做的事情，因为我们需要不同的校正因子。

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因此，在这段时间里，我实际上要把它写出来。我们有4倍至第六个减去下一个积分，这是
将是-28xâ。每当您有一个恒定的因素时，请记住，您可以将其作为乘数（常规因素）将其拉出。是的，我正在将DX应用于当时，因为我们正在整合它们。每个人现在都是独立的积分。最后一个是49dx的积分，我本可以从前面拉出49个，但我没有把它更令人困惑，除了DX之外，它在积分后面没有任何东西。我们接近完成。然后x到第六的另一个功率是x到第七，而校正因子是衍生物的校正。X的衍生物至7倍到第6位。因此，我需要1/7的校正系数。不要忘记，即使我可以拥有的，仍然有4个我没有提前退出的4。

下一部分是Xâ³积分不可或缺的-28倍，即X到第四的X。第四功率的校正因子为1/4。最后一个是49的积分。49是一个常数，即0 x到0的功率，x x到0的另一种功率是第一个x。第一个x到第一个x，这次我们不需要校正因子，因为x的派生词仅是1，而且您是老朋友常数。

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您可以依靠必须在AP测试上进行替换方法，这几乎可以保证。我接下来要向您展示的事情，变量的更改更为先进。这是替代方法之上的又一步。您可能不必这样做，但最好做好准备。

因此，它有更多的工作。首先，您将积分不可或缺的部分定义为u开始，以衍生物为单位，然后将u求解为x。然后您为DX解决了DU。然后，您要查看您是否在那里需要的替换。您可以替代或如果不奏效，则在需要时选择另一个U，然后将其集成并重新构成它。好的，这个问题是您正在查看此问题并确定的问题：“我认为我可能需要替换方法。”然后您去选择u = 3x+1。但是，在您这样做之后，DU将只有3DX，而您将没有2倍到所需的第四个因素。因此，直接替代方法无法正常工作。但是变量的变化，那会。 I'm still going to choose u=3x+1.

通常，在其他一些功能下面的任何东西都往往是u。因此，我要选择u = 3x+1，然后我会找出du是什么。这次，我要回去，一直到第一次向您展示后我没有使用的基本方法。我对双方都做DU/DX。因此，两侧的du/dx仅为3，因为3x+1的导数仅为3。

接下来，这是它与基本替代不同的地方。如果您现在替换，您将没有所需的零件，而我需要做的就是解决两个零件。

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因此，如果我服用u = 3x+1并将其解决x，则您将从两侧取1个。您将双方除以3，然后将x =（u-1）超过3。如果我越过乘以du/dx，我将拥有du等于3dx，但我将其解决了DX。而且我会得到DU的DX = 1/3，那不是一个负面的迹象，这是一个平等的。因此DX为1/3DU。

现在，这看起来不是很有希望，因为它看起来很复杂。我们正在与这些分数结束。但是，请注意当我进行替代时会发生什么。因此，让我们看看，可以将2个因子提前拉。这样做总是一个好主意，因为它将帮助您避免获得与纠正因素纠缠的因素。

接下来，我必须在3上用（u-1）替换该X，这是一张紧张的脸，在这里很难阅读。那是第四根，而不是X上的第四次力量。因此，X在3次的情况下被（U-1）替换，我的第四根为3x+1。我将以1/4的力量来写这句话。现在，那里的所有内容，3x+1 = u，我们这样做。

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因此，这等于1/4功率的根本混合物。整个单元就在这里是1/4电源。现在记住替代方法，当您摆脱DX时，您可以通过找到组成DU的因素来做到这一点。但是这次，我剩下的一切，我唯一没有代替的就是DX。我将用DU的1/3替换DX。

现在，在这一点上，我们必须清理这件事。我有3个分母。它们只是不断的因素，所以我可以将它们拉出来。3次3是9.所以我在前面的2/9因子结束。然后，我将这个U-1次U到1/4功率。这开始看起来不错。我们现在不需要再次替代。您可以将该1/4功率分配到括号中。现在，我们有2/9倍的积分，U到1/4倍您到5/4，您知道1 + 1/4，u到5/4。u至1/4次-1是-u到1/4。 We've got du on it. Polynomial easy to integrate.

现在，与我一分钟前做的那个不同，我不会花时间将其分为不同的积分。我只是将其作为一组零件处理。因此，我确实需要记住，当我这样做时，2/9必须乘以一切。u与5/4的积分不可或缺。5/4加1是9/4。

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所以我让你到9/4。如果您将U的衍生物授予9/4，那就是9/4，u到5/4，但是那里没有9/4。忽略外部，因为2/9与之无关。我们仍然需要4/9的校正因子减去U到1/4的积分比其中的功率高，这是u到5/4。校正因子是4/5，再加上您的老朋友的常数。

我知道我把常数放在外面不好，实际上已经很重要了。从技术上讲，它应该在内部，因为这些括号包括积分不可或缺的地方，但是从长远来看，这并不重要。没关系，因为如果将常数乘以2/9，则无论如何您都会得到另一个常数。您不在乎什么是常数，这只是一个数字。

在我们解决这个问题之前，还有最后一件事要做。当然，您必须用3x+1替换U。别忘了这样做。在这种情况下，我不会做。但是，如果您展望奖金材料，您会发现所有这些都为您写了。

请记住，即使您一直使用替代方法，您也永远不会找到一个问题，说“为此问题做替代方法”。您会发现它被埋葬在问题下。例如，如果您查看微分方程的实践问题，您会看到其中一个需要您进行替换方法，以求解微分方程。

好吧，在我们走之前，我有一些喜欢您的乐趣。加州理工学院获得了荣誉，它被称为加尔特技术演算图。没有人知道它真正来自哪里，但很棒。

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您能想象一下参加AP测试，锁定演唱微积分图。因此，让我们去Caltech演算椅。e to x，e to x，e to x，e x，e to x，e x，3.14159，secant cesine cintent Siine，微积分colculus raaah！