美联社技巧,第4部分

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您好,我的日记,再次晕。今天我们将覆盖函数的积分和平均利率的变化。我们一起扔这两个主题在美联社技巧4中,我们经常与美联社做技巧集。结合一些不同的话题,你很可能会看到AP考试的棘手问题。

现在,这两个话题是积分相关的。你见过平均利率的变化。我们确实在美联社技巧2。但我认为这是值得一看其中的一些。在我们开始之前,得到了冷笑话。你知道它来了,你也害怕它。你听说过母亲的狗。她准备生小狗,所以她必须找到一个漂亮的鸟巢挂在。狗通常寻找一个隐蔽的地方有自己的小狗。她发现一个美丽的地方,对树但真的路附近。 Well the poor dog, after she had the puppies, the police came by, found the puppies. They weren't amused at all. They gave her a ticket for littering.

函数的积分。嗯,美联社测试通常包括问题定义一个函数的其他函数的一个积分。他们看起来可怕。他们看起来非常可怕。然而,在很多方面它们是最简单的测试问题。让我们看。定义的函数f的图是两个线段所示图。

您通常是看到这些图。更重要的是,你通常会得到一些坐标。坐标是答案的一部分。让我填满的。让我们看看我们所拥有的。这个坐标是(4,4)。当你可以看到一个(0,0)。

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这个是(3、3)。所以我们应该做的是看这个东西说,h是h (x)定义的函数f (t) dt的积分。哦,不,没有t。别担心,你不需要它。这是一个技术性问题,使问题正确是必要的。

你可以这样做。你可能会说,这是一个我知道我可以让线方程。然后你可以把线方程f (t)。然后你可以把线功能。然后你可以代入x和替代0。和美丽的h (x)。,你可能花了十分钟,你可以花在做困难的事情。

你被要求做的是记住积分区域。就是这样。如果你被要求找到h (4)。他们说的是什么,嘿,把4 x,前。所以你将做0和4之间的积分,也就是0和4之间的区域。人,这是地球上最简单的事情。看,哇三角形。这是艰难的。你不会有一个复杂的形状。也许你会有一个梯形或矩形和三角形的组合。 But it really doesn't get harder than that.

这个三角形等等,让我们看到底是4。我的图上的规模不等于从左到右,和顶部。这就是为什么三角形看起来比它的实际形状不同。因为高度也是4。就是这样。所以即使你看到其中一个自由响应部分,你不会做积分。我将向您展示所有你将会做什么。

只是设置问题。你所要做的是写出。你在做什么。

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用在这种情况下4,。再一次f (t) / dt。t是一个变量,工作是必要的,这样您就可以将其集成。然后你会用数字除了t是什么。然后在旁边,你就可以算出面积,等于1/2底乘以高。我一直这样做,因为可能四年级。

1/2底乘以高。这是8 1/2 4乘以4。现在你放松并决定答案之前,还有一件事要注意,集成的方向。你这样做,当你开始积分。你做到了大约一个星期。然后你忘记,因为你从来没有见过一遍。修正问题,我们要从左到右。所以积分的结果是积极的。在x轴。所以结果是积极的。 So just leave that area alone. The answer is 8. Let's do one more on this.

这一次我们会做h (3)。的协调将会给你在这个问题上是(3、3)。问题是与另一个。我们要找到h (3)。这就是我们得到整合,从0到3。F (t) / dt。不是f (d) dt。这是一种毒药,禁止年前鹰,因为它是非常困难的。

让我们画的三角形,简单。底是3,高是3。你知道你可以使用负。但我们会把那个早在第二个。我们会做。

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面积1/2底乘以高。1/2 3 * 3 = 4.5。但这不是我们完成答案。我们完成了这个答案是-4.5。我给你两个原因为什么它必须是-4.5。第一个是,我们将从右到左。我们会通过这种方式,建立积分区域,相反的,我们应该的方式。让消极的结果。或者把它用另一种方式,你可以叫它的高度3 + 3,称之为基地。在这种情况下,答案会出来-无论如何。

我们去到另一个步骤的困难。这变得更像的规模,你可能会看到在美联社测试。所以我有一些定义的两个线部分。我们必须找到h (3)。所以我要电影的坐标。你通常会考虑到坐标。这是(0,5)。和这个是-2.5 (3)。最后一个是(6,5)。

所以我们必须找到h (3}。3在这里。如果我画直线下降。我找到两个区域;这一个和那一个。让我们找出那些。这很容易做到。如果你不是这一点上,你将不得不让线函数找出它在哪里。它也可以给图上的非常清楚。它可能会。

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这个位置是在2。所以这个三角形的基地是2,那个三角形的高度是5。这是很容易。1/2底乘以高给我们5的一个领域。然后下面。从2到3的坐标,这是一个基本的1。一个基地1和3的高度。所以1/2 * 1 * 3 = 1²。这个部分的面积是1.5。这部分虽然低于轴。

所以即使那个三角形的面积是1.5,我们不得不说,积分,该区域,是负的。实际上,你知道,如果你使用这种消极的坐标,它就会出来。我们几乎完成了。

所以写出技术表明,你知道你在做什么。不需要这样做。f (3) dt。我认为最后一个问题我没有替代的价值。应该是在这里。很容易。所以我们有地区5左边的三角形,加上该地区在下一节是-1.5。看起来我们有3.5 h (3)。

我们会继续前进。在下一个部分我们将做同样的事情,同样的功能。但我们会发现别的功能。这一次,我们应该找出h”(3)。话又说回来,你可以说,好吧,h”(3)。

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就是这样。下面,你可能会说,“哦!h”(3)哦,不,我们不能这样做可以吗?。”Because it's a sharp pointed that spot. Actually we can. We can do that because we don't have to come in from both sides.

这是问你认识到这个函数是一个积分。这张照片是f (t)。给你区域的积分。但是衍生品反向积分。所以,这只是导数是函数。

因此,h '(3)只是f (3)。这是所有。所有你要做的就是去读值图。所以f(3),阅读这一个斑点图-2.5。对这张图我们可以做的一件事。找到4的二阶导数。如果我们做这个的一阶导数,记住,这个函数就会撤销。积分函数一阶导数撤销。二阶导数,导数的f (t)。导数是什么? It's a slope. This problem is just asking us to find the slope at 4. That's quick.

斜率,我们需要这个位置和位置。这一个又在(6,5)。这个位置是在-2.5 (3)。只使用老式的崛起在运行。

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所以,斜率是5/6 - -。-2.5 / 3。我们只是完成了这一点。让我们看看5 - -2.5,7.5。7.5在6 - 3,简单。斜率为7.5,这是它。h”(4)是7.5。现在你可能会想,等等,最后它说将3两部分过去的。我们做h(3)和h”(3)。为什么他突然切换到h”(4) ? Look at what happens at 3.

记住,这双导数是原始函数的斜率。和原来的功能有一个锋利的小点。这不是可微。所以如果我问你了h”(3),你将不得不说,“根本不存在”。

平均变化率。你还记得处理对积分中值定理在美联社技巧2集?这个问题我们现在要做的,只是另一个变化。说法不同,但令人惊讶的是问题是一样的。

现在这一告诉你,找到的平均变化率函数。有函数区间从0到5。所以你想,“利率的变化。酷,我知道利率的变化,这些都是斜坡。和我要做的导数。”And you are not completely wrong. Because a derivative is involved in this.

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但如果你跟随你的直觉说,你知道我要做什么导数,然后代入0和5,然后平均这两个结果,你会得到错误的答案。因为变化的速度不一定是线性的。你可以有一个这样的函数,越来越陡,越来越陡峭。所以在间隔从0到5,它变得越来越陡峭,陡峭。但这并不意味着时间的平均变化率,是一样的只是平均的斜坡上结束。

不,我们得做一些更复杂的,涉及到对积分中值定理。所以我们走。我们必须找到这个平均值,平均利率,这个函数的区间。这中值定理。我要开始设置,然后还有一件事我们必须要修改。

所以我们希望的平均利率。它是基于中值定理。现在如果是中值定理,我要找出是什么东西的数量积累了从0到5。如果我除以花多长时间,然后我知道平均每秒的东西发生在这个区间内。好吧,我们要设置这个,但意识到的一件事。

利率变化的函数的求导。所以我们真的要做这个函数的导数。但是我们必须整合。这是奇怪的事情。我要用这个公式。我必须用1 / b - a。我必须使用从a到b的积分函数。

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但是因为我们希望平均变化率,不是函数的平均水平,我们必须做一个导数。好吧,记住,衍生品做积分吗?衍生品积分做什么?他们逆,摆脱对方。所以我可以用函数替换整个单元,并评估它在0到5。这是设置。我有1 / b - a。这些区间的端点,5 - 0。和f (x) dx,就被写下来。因为记得,如果你做积分,可以得到不同的函数,然后你在做它的导数。取消什么积分,我已经离开xA³- xA²。 x³ minus x² and then we'll evaluate that from 0 to 5 as well.

这很容易做的。你会把5 s X。我应该做的。我将做下一步。所以我要1/5。括号5立方。这是正确的时间,我写后评价形式。当我们都做了,你所拥有的是20。

一件事在我们关闭一天。在这一点上,你可能已经看过前面的美联社技巧集。所以你见过各种各样的奇怪的问题解决。通常在每两个或三个不同类型美联社技巧集。

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在这些事件的过程中,我经历了几乎所有我能找到的奇怪和不寻常的问题美联社官方指南。官方指南,你可以从他们的网站下载。问题是,很难预测你要对自由响应部分。每年因为美联社人们改变他们。然后当他们发布测试,他们免费给他们y。这意味着你可以看看他们。

,问题是,他们并不真的想看看你可以做某些问题。他们想知道如果你真的明白什么是背后的微积分。所以他们把真正令人惊讶的变化问题,真的很难预测。你需要知道为了自由响应部分做的很好,一般的策略如何解决一个问题,如果不直接。让我们来看看。

令人困惑的问题的策略。好吧,我们已经在很多时候。你会经常看到它。一个积分描绘成区域的问题。所以很多时候你会有一个区域。问题将会问你关于一个积分。你需要意识到他们是一样的。使相互是可以找到几何区域。所以有很多时候,你不需要做任何积分或衍生品,任何微积分。你所要做的,是意识到微积分的发现。 And then just use a geometric formula to get the answer. Like, trapezoid formula or the triangle area formula.

也根据这些原则,任何时候你问黎曼和或梯形,意识到这只是几何。

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你打破这一节中,将形状分解成部分由几何形状近似。很多。和你做的越多,你越接近真实的答案。有另一个。整合速度给你一个数量。所以他们取消彼此,你能找出多少钱建立了一些材料,像一辆坦克被填满了,或者汽车穿过一个十字路口在一段时间。

衍生品和积分。他们互为倒数。他们彼此撤销。现在撤销时,有些时候你不能只是简单地写下原公式的方式。有时候你必须用链式法则。我们将进入等问题,在美联社技巧5。所以微分和积分是相反的。这意味着他们能唱歌吗?这是否意味着他们知道他们的诗歌吗?不。

衍生品;衍生品的功能。有一个函数,导数告诉你陡度。就这样,你可以把它进一步如果有一个函数的斜率。二阶导数的斜率是斜率。换句话说,它告诉你斜率变化有多快。

嗯,利率衍生品可以读出图。举个例子,如果你有一个图表显示你x值和函数或导数值。如果你真的想知道函数的斜率,所有你做的是读出从x (x, y)坐标导数图。

最后,函数的函数。他们用链式法则。记得我们看这一个美联社技巧5集。

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从前有这么一个小伙子,他是一个真正的天才。他始终都是一个人,他能做的一切。他的数学很棒。他出去砍一棵树,把它变成火种就像这样。除此之外,他是一个歌剧男高音。他真的可以唱。你知道他们说什么这个数学伐木工人吗?他们说他伟大的日志的节奏。对数,是的,好的。好吧,不管怎样,在这节课中,我们所做的就是先开始讲了如何把一个函数定义作为其他函数的积分。

我们继续谈论问题你在哪里看的平均利率变化,你必须使用中值定理。但除了使用中值定理,你必须意识到,既然你已经改变的速度,你被要求做一个导数的积分中值定理。微分和积分撤销对方,让你用函数来评估。

我们完成了一些通用的策略。你可以做的事情来帮助自己平静和东方。如果你遇到一个问题在自由响应的测试中,它在哪里不清楚你应该做什么。好吧,再次谢谢收听。