图形的数据图表

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欢迎回来。这一次我们会涵盖一些类型的逻辑问题,他们经常在美联社测试覆盖。你可能会问一个问题,你呢?你需要看一个图表,并参考一些细节图如斜坡,凹面,之类的。或者你可以要求产生一个图上的自由响应部分。无论哪种方式,你需要做好准备。

在我们开始之前,我呢?有一个笑话给你。这是很糟糕的。所以,你当然知道他最大的骑士亚瑟王?年代圆桌。是的,他的名字叫Camfrence爵士。他收到太多这样的馅饼。一旦你从笑中恢复过来,然后打开视频吗?我开始。

它吗?年代相当可能的选择题部分测试是要你们找出一些细节,一些信息功能,甚至不知道函数是什么。他们要做的是给你一个数据表,你呢?不得不使用你的知识,中值定理,山坡,凹度等等,找出什么是真正的功能。

这里吗?一个小例子。我们吗?有一个函数,我们知道吗?连续可微的。了吗?年代的重要前奏。告诉我们,不是吗?t任何差距,没有渐近线。还有没有锋利的点,因为它吗?可微的。 So it can?t be an absolute value function with a sharp little v. It?s on the interval 1 to 5. It includes that. And what we have to do, is figure out which one of these statements is true.

我们要做一个快速的图形。它没有?t必须有更多的细节。它吗?年代就足以让一切在上下文。当x是1,f (x) 4。

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我吗?你把下面,不够好。当x = 2, f (x) = 1。当x是3,f (x)是5。X是4,f (X)也是4。当x是5,f (x) = 2。我吗?米要找出是正确的。(1、4)可以最低的价值吗?让我重做这个,我把这个太低了。 it should probably be about there, (5, -2). You know it sure looks like the lowest runner, right.

在这里的一切都设置为一个陷阱。它看起来合理。他们看起来合理,但是只有一个人是正确的。看起来像的最低点。但是你不?t真正知道它使平滑曲线在那里。它可能会这样做。它可能从这里开始,然后向下一段时间然后备份。谁知道呢?所以我们也不知道。 This one can?t be true.

二阶导数,凹面。因此,二阶导数小于0之间。这意味着它?年代凹下无处不在。看,我们已经知道,一个是假的。在这里吗?年代,这一段吗?凹。这些点之间,是有可能的,因为任何事情都有可能发生,除了一个锐角或者渐近线。一阶导数,斜率。斜率-无处不在,绝对不会。 There do have to be some sections of negative slope, because it goes downwards from here to here and here to here, but not everywhere. To go from here up to here there has to be a section of positive slope. That one is no good. So we are left with this one.

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现在,这是你吗?已经使用大约三分之一的方式进入你的学校。这是一个简短的声明中值定理。它说的是,不知何故,某个地方,必须有一个数字,一个x号,你可以放入导数公式,这样你得到的斜率½。这就是为什么这是真的。中值定理说,如果你把一个区间的端点,找到它们之间的斜率。记住这不是吗?t的规模。但如果你发现他们之间的斜率,必须有一些其他地方的间隔,如果它吗?年代连续和可微的斜率是相同的。

好吧,如果你看这个端点,从4 - 2是2。从1到5,运行是4。2/4呢?年代斜率。2/4是½。所以由于端点之间的斜率是½,必须有一些其他的地方。谁知道在哪里?也许它吗?这里的年代,斜率是相同的。

一个实践的问题。这是另一种类型的多项选择的问题。你可以看到函数f是可微的,严格减少。这意味着在整个事情,?没有差距,没有渐近线,吗?年代间隔总是向下。所以这可能是在2坡谷吗?让吗?再一个图表。不?t必须好。 Just enough to put things in context. (1, 30) up. This time I?m going to put the numbers in, because we will be using them for more this time. (2, 25) up. Okay, there is (2, 25).

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(23)和(22)。所以在我看来,斜率是减少。但它总是减少的间隔。问题是,这可能是f的值?因为它吗?年代严格减少,可以吗?t是任何地方反弹。它总是保持向下。

在这里和这里,如果我与一条直线吗?d斜率。我们不?t知道吗?当然直线。但直线将给我们的模型我们要做什么。这之间,必须有一个不同的斜率。在这里和这里,斜率是开始很负面和消极变得越来越少。

斜率在这个地方必须在这两条线,这两条线之间。所以它必须是连续的。我需要做的,就是找到两个斜坡。因此,运行是1,是5。你知道25 - 30。斜率就是5部分。现在这个部分,25 - 23之间的崛起是2。和运行是1。斜率是2节。当你看到这些问题,它吗?总是简单的数字。 Because they tend to throw the easy in on the part where you can?t use your calculator.

所以在这里和这里是5。在这里和这里是2。

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在斜率变得越来越少负的。唯一的号码吗?在这里是合理的。你也吗?t真的知道吗?的价值,但它必须是介于5 - 2。

您可能需要做的另一件事的自由响应部分,是产生一个完整的图形或图表的样子,估计基于一些信息。你给出的信息总是图上的实际位置,山坡,凹陷了。让吗?年代看。

这里的目标是产生一个合理的图像f (x)表中的信息。还有吗?年代很多可能发生的事情。你可以有undifferentiable位置。你可以有渐近线,极限,高峰,一切,拐点。

你有各种各样的间隔,在每个时间间隔给你一些信息。你告诉斜率和告诉二阶导数。因此,二阶导数对凹度告诉你。一阶导数告诉你关于斜率。和零告诉你很多。例如,看到所有这些零斜率列,一阶导数,如果一阶导数为零必须有一个地方图平稳。一个临界点。

二阶导数,二阶导数为零,它必须是一个转折点。这是其中的一个点的图形变化越来越多的正斜率,斜率为正越来越少。所以它吗?年代,停止增加,或相反,斜率停止减少。

首先我们要锁定的地方,实际上赐给我们。

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我们得到这个位置,这个位置,这个位置。我吗?米把图上的小范围内。看来我得去2 + 3之间。,一个,两个,三个,我们不?这里需要更多的细节。你应该标签的轴和标签应该至少有一个舱口标志,以便你有规模图。你也吗?不需要标签。

上上下下,我们必须走到5和真的没有那么高。1、2、3、4、5,?你去几个这种方式。标签的规模有2。标签轴,让?年代。当x = 2, f (x) 3。(2,3)。在我们继续之前,我们呢?年代下什么?对这个地方。我们知道吗?s a levelling off and we also know that it?s an inflection point. I?m going to label this IP.

现在这边,我呢?米要显示你会发生什么。我们还没有填满它,因为我们也?不知道图。但一个吗?年代的水准和一个转折点,可以吗?像这样。了吗?年代平仓?年代最低。它可以吗?t像这样吗?平仓,?最大。 This is the spot where the slope is level. It has to look something like this. The slope gets less and less, it levels off. But then it doesn?t dip back down, it starts going back up again. Or it could do that. It?s going to be one of those two at that location.

当x = 0 f (x) = 0。让吗?锁,一个下来。这是一个地方,斜率为正。它吗?还一个拐点。让吗?标签,拐点。

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其次,x = 1时,我们不?t有位置,我们可以吗?t感觉。我们吗?我只知道正在发生的事情。它看起来像吗?一个临界点。当x是3,f (x) = 0,放下那一个。这是一个转折点。现在我们可以开始工作了一些更详细的图。分钟和最大值。

记得分钟,根据一阶导数最大值测试,发生在两侧的斜率是不同的。或者当凹度是积极的还是消极的。这个,这个临界点两边的斜坡。这意味着它吗?年代的最小和最大值。正斜率在山坡上,我们走了。我们在业务。我们知道,经历,发现必须向上。但它暂时趋于平缓。我赢了?t fill in any more graph yet. Now let?s go to this spot right here.

在这个点的斜率是正的,吗?年代的一个转折点。现在这是一个有些不同。它吗?这两个。这些都是最令人困惑的。它吗?年代的地方凹度瞬间改变。但斜率在那里,仍然是积极的。它吗?会是这个样子。 Very weird.

所以你可以有一个拐点,斜率是暂时没有改变。经过这里,坡度越来越大,越来越大。在这里,凹度是正的。然后这里的凹度改变消极的。但是,斜率是正的。

第二点,让?年代看到的。我们知道在1发生。

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我现在必须把图上的。即使我不?t真正知道它发生的地方。我知道,斜率是暂时0和凹度下降。告诉你它。这是直观的,但二阶导数测试告诉你,它已经是一个最大值。它吗?年代要最大斜率是暂时0时,凹度下降。

另一项测试是看两边的斜坡。它吗?要做这样的。它吗?年代要到达那个地方,回头向下。看左边。在左边在0和1之间,斜率是正的。突然,1和3之间的负斜率变化。所以它下降。了吗?s another sign that it?s a maximum. Label that as a maximum. It's a local maximum because we don?t know if it?s a global maximum.

让吗?年代看,下一个点在3。在所有的斜率是向下的。凹性是暂时0。它吗?在一个年代结束。斜率是负的。凹度瞬间为零,然后凹度积极。看看1和3之间的时间间隔。度在这里是负的,吗?向下。 And then between 3 and infinity, it?s concave up, so it has to be a bow shaped upwards.

现在我们有一件事。当x趋于无穷时,f (x)越来越接近5和从未得到。然后从上面。这是一个水平渐近线的迹象。在5。

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画,然后朝着这个渐近线表明它正在企稳。我认为我们只是完成了,但是我们需要检查更多的事情。你真的应该在时间间隔,以确保它吗?年代做吗?应该做的。负无穷和2之间,斜率总是积极和凹面总是负面的。这告诉我,必须是这样的。

让吗?看看是否适合。这里和这里之间的斜率为正,弓状向下凹性是消极的东西。下一个时间间隔2和0。斜率为正,应该向上凹。向上,向上凹,我们呢?好的。在0和1之间,一阶导数是正数,斜率是正的。和它吗?年代弓状向下,凹下。它吗?s moving upwards so it?s got that positive slope and some bow shaped downwards. So it's got the negative concavity.

下一节在1和3之间。它必须有负斜率和消极的凹面。向下移动。弓状向下。最后一个,总是向下运动,负斜率,但向上弓状。我们完成这个,?看看另一个。

在这里吗?另一个,我们被要求产生一个合理的图像f (x)表中的信息。好吧,你注意到没有?t说。它没有?说它吗?年代连续或微分。在吗?一些奇怪的事情发生。这是一个更高级的问题。它吗?s got some odd things you have to be aware to look for.

让吗?年代开始像我们上次做的一样。我们需要把图上的小范围内。我知道我必须在水平轴3至+ 5。所以我们吗?年代,有1、2、3、4、5。标签你的轴。

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标签至少有一个点给它的规模。我得去4之间。和+ 2我不得不忍受最小纵轴1,2,3,4。1、2。我当然没有吗?t停止,但我们只需要足够的有几个点锁定。

现在来吗?看看定分。他们肯定走了3、4。把它放在。我们吗?我回到这个。在吗?奇怪的事情发生了。衍生品不?t存在。(0,2)另一个明确的观点。 And that?s it, that's all for definite points this time.

现在在这里吗?在哪里发生了很奇怪的东西。看看负无穷和3之间的时间间隔。斜率是负的。它吗?向下倾斜,这是奇怪的。二阶导数为零。度为零。凹度为零,可以吗?t是弯曲的。它可以吗?t be curving like this. No it?s not curving. You didn?t see that in the last one?

在最后一个例子,任何地方的二阶导数为零是一个明确的位置。这不是一个转折点。这不是吗?t一个转折点,它吗?一条直线。我们不?知道什么是斜率。他们没有?告诉我们。所以我们吗?我画的东西吗?合理的。 That?s got a negative slope, that?s all it takes.

现在3,一阶导数不?t存在。唯一的地方导数不?将渐近线或V t存在?。所以它吗?年代连续通过。但这是一个地方吗?无限尖点。它吗?年代的地方例如,绝对值。

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和间隔的权利,我们知道它是向上。但它吗?年代向下凹。我们必须一直为零。所以它吗?向上移动,但?年代向下凹。我们得到这样的东西。

现在(0,2)。在那个点斜率是正的。换句话说,它吗?年代不是最低,吗?年代不是一个最大值。它吗?不是因为它平仓?不是一个临界点。临界点发生在一阶导数为零。但二阶导数为零。这是一个转折点。这是一个凹度变化的地方。了吗?年代的一个转折点。 So at that spot it has to be going from concave one way, to concave the other. It has to start tipping back up again. I don?t know how fast but that?s enough for now.

现在,下一个古怪。你没有吗?在最后一个t看到这个。5不?t的公式。这边,公式3所做的工作。真的产生了我们的结果。了吗?我们的线索,这是一个尖点。它吗?s got an actual location but the derivative doesn?t exist. This one right here, it doesn?t have any actual location. This is the sign of a vertical asymptote at 5. So, sketch that in before we do any more graph. A vertical asymptote.

现在看起来的两侧。这说,当你朝5,从数字小于5,函数是永远向上。一阶导数,二阶导数斜率是正的,是积极的。所以它吗?向上。斜率是正的,凹。它吗?年代将不得不这样做。

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永远向上,凹。斜率积极,我们走了。现在另一边。当你接近+ 5从积极的一面,在这里吗?正在发生的事情。这些可以令人困惑,因为你不是用来绘制图形,从右手边。你通常从左手边画。但是当你接近,你会变得越来越消极。斜率是正的。让吗?年代现在只是试图忽略,因为这可以真正可以迷惑你。 And it?s concave down.

我们只知道我们会向5日吗?越来越消极。所以它吗?要这样做。它吗?年代会越来越消极,因为它离我们越来越近。现在来吗?回去和双重检查斜坡。

看,这一次更有意义吗?年代。积极的斜坡哦。你会从左到右,吗?向上。了吗?斜率为正。让吗?仔细检查凹度。下凹的,这意味着它必须弓状向下。你用于无穷,斜率总是正的。凹度所有保持消极的。 It?s going to go something like that.

这次我们覆盖的问题问你找出一个函数或一个图表信息数据图表。现在,这两个问题我们做了推断涉及细节以及多项选择题的风格。这些是特别困难的问题,因为他们测试你在理论和在吗?年代的很多变化。你需要意识到这些特定类型的问题,是真正的AP考试,学生让他们正确的速度相对较低。所以你要继续努力。

试的奖金材料。美联社的官方网站。试一试。要做到这一点,你需要知道什么是严格递增,严格递减,分钟,最大值,拐点等等。

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再次谢谢收看。运气好的话你的微积分知识不断增加。如果你真的很幸运,你的微积分知识是向上凹。