衍生品的定义

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我们到了。衍生品及其定义。毕竟那些年的数学,算术,代数,几何,代数,微积分,微积分。你准备好了第一件大事微积分,微分。导数是非常重要的。让你找到的导数是斜坡或利率的变化几乎任何东西。如果你是一个工程师,你将需要使用的利率。如果你需要使用利率,你可能需要使用衍生品。

所以,此时你可能已经学会了如何使用快捷键使用衍生品。太好了。但我想回去,你明白为什么衍生作品。当你第一次研究这个,你复习之前学习的捷径。然后你可能忘记它,因为它有点难做的概念上的困难。第二次看到它,我认为它会更有意义。

记住,衍生品是一个斜率。斜率,在运行时,老东西,你听说过因为代数1。生产会找到你一个导数的公式,我们不得不开始与普通代数1上升运行公式。我们将开始通过观察割线。所以,你可以选择任何你想要的地方,沿着曲线的斜率是不同的在不同的位置。

例如,如果您选择这个地方,与点的斜率是+ 3之类的。如果你选一个,和画切线在那个地方,你可能会有一个斜坡3。

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但找坡,找到在运行,你需要两套的x, y坐标。这一个和那一个。两个坐标。这很重要。当然如果我连接这些了,这将是一个可怕的斜率近似为点,因为这个点是如此遥远。但是我们以后再处理一下。

现在,我们要做的就是代入,更在格式,你将看到的定义。所以,如果我把这个位置x1,如果这个公式是f (x)的y坐标是f (x1)。如果我把这个位置x2,那么它的y坐标是f (x2)。混乱的一部分人的导数公式是这个函数符号。很复杂,所以看起来比它真的是。所以如果你惊慌失措的记住,斜率,在运行。

我们将最终上升到这个切线。切线的问题当然是,你不有两个点。另一个点在这条直线上其实并不是沿着曲线。所以在运行,是曲线。这就是微积分会进来,处理。这是斜率公式。我已经替换。看起来有点疯狂,不是吗?我将向您展示这一切是从哪里来的。知道这是实际的地方我们要找到斜率,我将称之为x坐标。

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如果你把x坐标到函数中,你会有f (x)。现在,我们需要一个第二点割线因为我们不再处理。这里我不打算有一个点的坐标将f (x2)。我有形状的东西。我要画一个直角三角形,是曲线的,我要叫这个距离,改变(x)。这是在有多远。这意味着这个x坐标x + x的变化。

在这里,它看起来可怕和疯狂。这个数字是一个数字替换到函数的f (x + x)的变化。给我第二次写下来。我们集。我们有两个点的坐标沿着这条线,(x, f (x))和(x + x, f (x + x的变化))。试着说快三倍。它已经取代。这是日元。从斜率公式,x2 - y1 x1从斜率公式。这个数量是x2, y2整个数量。我们几乎已经完成了。

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现在,这个三角形的问题是太大了。这就是你的微积分会进来。你可以改变x更小和更小的。小三角形。事实上你一直让它越来越小直到改变x = 0。在这一点上,这两个点,点1和2,会在一条直线,他们会在曲线上。当然,如果这是你不能除以0,限制了进来。您可能想要查看的极限集理解这一点。不过,我们会继续和完成公式。

所以做一些简化,我们差不多做完了。X +改变X - X, X消失,剩下的底部是X。记得改变X有这些三角形,就越来越小越来越小,直到最后改变X = 0,你不能除以0。这就是为什么我们需要一个极限。这是最后的公式。斜率是x趋于0时的极限的整个公式。

现在,我们开发了这个公式,让我们尝试一些练习的问题。我们会做一个手动的导数。记住,这只是斜率公式,这都是真的。这是运行后的崛起和简化。所以我们要找到f (x)的导数等于xA²。这是你的一个老朋友,一个简单的抛物线。但是因为它不是一条直线,斜率的效果并不一样,这就是为什么你需要一个公式。

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坡有不同的斜率,即不同斜率的变化。好吧,这是你能得到的地方很容易混淆,因为这样做的结果看起来很复杂。我们要求你保持冷静和意识到当你代替这部分,你所做的是把函数实际上只是把x + x的变化函数,取代这个单位。这被取代。

当我学习微积分,这是真正让我卡住了。这是从哪里来的?什么去哪里?这样一个烂摊子。记住,这是要换成这后你做了替换。做一下。

所以,我要把x + x的变化,并用它来取代x x²的公式。你有(x + x)的变化量的平方减去,f (x)是xA改变x²的。现在,我们需要这个极限,因为记得你在做什么。斜率如果你发现在一个特定的点,你必须做出三角形的斜率很小,改变x,接近为零。如果你把一个零现在在这里,你会运气不好因为你不能除以零。这就是为什么我们需要限制。

可以威吓你的另一件事是,代数操作来处理这些有时是一种漫长而混乱。再次,保持冷静,记住你在做什么。如果你得到这个xA²,走了,你做你的工作。让我们看看我们所得到的。

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这是一个二项。记住当你广场二项,你做的第一件事的平方,再加上上学期第一次翻了一番,最后一项的平方。做一下。二项的快捷方式。xA²+ 2 *,第一项乘以过去。这是2 x x的变化。+ (x)的变化量的平方。我把它放在一个括号,所以我可以在技术上正确的x是一个变量的变化。我必须让这条线长对其中的一些问题。你可能会写在整个页面,如果这是像一个立方或四次方。- xA²。

在分母上我们还有x的变化和我仍然应该写限制每次。限制是x趋于0时的变化。好,现在我们有一些简化。这就是魔术。如果它不简化的我在做什么,这意味着你需要回去检查你的工作,或者找到一种不同的方式来简化它。看我有什么。xA²- xA², 0。

现在分子没有任何没有变化(x)。这是美发生的地方。看,除非你能得到它,你不能摆脱这种改变x的分母。它必须离开,因为你不能除以0。但现在我能做到。这两个术语有一个x的变化。所以我可以使用这个x的变化量除以。这一分歧。这是2 x的变化,所以其中一个分裂。看看我们都离开了。 Denominator just has a 1, here we have a 2x and just a single power of change of x is left.

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这是又走了。我们刚刚2 x +单个的力量改变x和分母是1。所以我不会写它。现在我们是免费的替代品。看,改变x正在接近0。我不会除以它,所以我可以把它放在。地方,改变x和一个0,剩下的,是2 x。这是我们的导数。

至此,我肯定你可能学到斜率的快捷方式,你通常不会这样做。你可以说,斜率的快捷方式。导数,你把关机前一个因素,然后让小1,你得到一样的快速方法。

你刚刚学到的东西或者更有可能再次了解,是衍生品与斜率。我们一开始基本被称为上升斜率公式,运行和使用,发展导数公式。衍生品,仅仅是一个斜率。现在,你可能不做这么多。再一次,你可能已经学会了快捷方式,一旦你学会了快捷键你又从来没有手动衍生品。

说实话在美联社测试,他们不太可能会要求你做手工导数就像我们刚刚在实践问题。但有一个很好的机会,他们会认为你会认出这是什么。有一些问题出现在美联社测试,给你一个表达式,他们不告诉你它是什么。但是你必须意识到它真的是导数的定义。一旦你认识到,问题是非常快速和容易。

如果你看一集关于手册中限制,你会发现几个例子。事实上你可能想去尝试这些。