隐分化

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当您无法为单个变量求解方程时，该怎么办？打电话给鬼魂？那可能是在你的时间前。无论如何，如果您无法求解单个变量，您仍然可以进行隐式差异。这是一种非常酷的技术。

隐性区分​​使您可以区分任何类型的关系。我们将通过向您展示它确实有效来开始这一集。向您展示它确实有效后，我们将尝试一些练习问题。然后，我们将继续进行第二个衍生物。所以，让我们尝试一下。

没有愚弄，是的，它确实有效。让我们尝试一下。这个问题是要求您找到有关该小方程式的X的导数，您会注意到吗？它没有像我们平时那样解决y。谁在乎？隐分化？谁在乎？看我们做什么。我们从y -xâ²等于y -xâ²，我将在这里留出一点差距，原因是有原因。

还记得您在代数中学到的第一件事是您一方面所做的一切，您必须对另一侧做？好吧，我将把衍生物视为您必须对双方做的事情。很奇怪，但是有效。我的目标是获取dy/dx，所以我要做的就是在双方上对x进行衍生物。D/DX。我要把它放在括号中，因为它必须对整个方面进行。如果我要做一侧的派生词，我必须执行另一侧的派生。因此，您的D/DX为5。好吧，现在我们可以去镇上。

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不过，这是它的关键组成部分，是全新的。我们必须同时执行这些衍生物和Xâ²的衍生物是没有问题的。但是y的导数相对于x，它甚至不是相同的变量。现在，您要做的是您假装这是X暂时，并且您进行了衍生物。y的导数为1。单个变量变量的衍生物为1。但是您真的不知道y与x的关系。因此，实际上，这实际上就像链条规则。就像Y由一堆X组成，其中有很多东西，您也必须执行其衍生物。但是我不知道Y与X有何关系，所以我只需要像这样离开那个衍生物。

因此，我必须对X进行Y的派生，但我不知道该怎么做，所以我只能这样离开它。现在，让我们做一个衍生品，这很容易。-2x和在这侧的任何常数的派生均为0。我们几乎完成了。认识到吗？那只是说衍生物的另一种方式。我要解决这个部分，我完成了。

让我们看看我们这里有什么。我们将向两侧添加2倍，而DY/DX等于2x。在下一个幻灯片中，我将向您展示这种非常神秘的技术确实有效。我要做的就是为y解决这个问题，并按照我们通常的衍生产品进行操作。因此，我要找到这一点的派生，我将为y解决。您可能现在想知道，为什么不为y解决呢？这很容易做。为此，您可能会。

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因为那时衍生物真的很容易做，所以很容易解决y。该侧的导数为0 + 2x。我们得到了相同的答案。当然，这与莱布尼兹的符号中的dy/dx相同。所以我们得到了同样的东西。关于隐式差异的很酷的事情是，有时您有一些很难为y解决的地方，甚至不必打扰。

因此，您可能在想，是的，Postivit说这太棒了，很棒，但是什么时候我要使用它？当您使用此功能时，当您处理微分方程时。我们将在本集和相关速度的后面进行一些简单的微分方程。相关价格是一个很好的话题，它们是一个大主题，而且足够大，我们将与另一集有关。所以让我们尝试一个。

这是您真的不想在没有隐性区分的情况下这样做的地方。因为要定期这样做，所以您必须为y解决它，但这会很难，因为您有一个Yâ³和y因素。解决y真的很丑陋。我们甚至都不会尝试。我们要做的就是设置它。因此，让我进行设置，我们将拥有D/DX。d/dx（yââichine + 2y +4xâ）等于7。看起来像它，但我们是。让我告诉你为什么。假设我能够为y解决这个问题。 I'm just going to make something up. This isn't really what y would be.

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假设我是否能够解决y，事实证明y等于x与四分之三的功率减去x。我知道现在是什么，我将用这种表达来代替这些y。因此，我将拥有dy/dx的，该y必须被x替换为4/9负x。上面有第三个功能，所以这里的全部数量是yâich。

假设您已经取代了这一点，您是在说，现在我要以常规的老式方式来制作衍生产品。假设我必须做这个衍生物，但不仅仅是x。因此，我将3次前进，将功率少少，但后来我必须在内部进行这些东西的派生。这是链条规则。

现在，如果是这样，您可以继续前进。但这不是。我们不知道它是什么，只是Y，我们甚至不想尝试找出Y是什么。在这种情况下，链条规则因素仅是y相对于X的导数，而您以这种方式离开。现在让我们做问题。所以我要再写一次。我们有d/dx（yââichine + 2y +4xâ）等于d/dx的7。只是因为我告诉过你。您可以在他的方程式中完成dy/dx。这是可能的。 But we won't in this case. Later on though we will be doing a derivative with respect to other variables.

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因此，这是这样的衍生物，如果这只是纯老式x，它的衍生物将为3x字。我们要假装它是一个衍生物。这是链条规则的外部。它为我们提供了3y²，但这是链条规则，因为这与我们在有关的变量不同。因此，我们必须有时间dy/dx因子。现在，如果这是2倍，那将是2。因此，我们将假装是X。它的导数为2，但不是X，所以我必须回溯并放入DY/DX因子。而衍生物仅为8倍，另一侧是常数的衍生物为0。

好吧，我们的目标是找出相对于X的衍生物。我的下一步，考虑到这一点，我们将得到其中的两个，我将要做的事情，为他们解决。由于其中两个，我将不得不将它们分解出来。我将从双方取8倍。在这方面，我留下的是其中有两个因素，它们中有dy/dx。我将考虑到这一点，二项合理。看起来像这样，我们有dy/dx，如果我从这个表达中取出它，我会得到3y²。从那里的表达中，我只得到2，我们几乎完成了。

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整个括号是DY/DX倍。我要做的就是将双方划分为整个括号，您得到了答案。因此，此答案的最终答案是dy/dx等于整个数量的3yâ²plus2。如果您想遵循解决方案，则额外的材料包含的遵循将对我们所做的实践问题具有这些解决方案。我们还可以为此做一个详细说明。

这是同样的问题，只有一步。可能会在AP测试中要求您在特定位置找到类似的方程式的斜率。我以前在这里解决了这个问题，如果我们使用隐式分化的衍生物，您会得到dy/dx等于-4x/y。您可能只想尝试一下。这些相对容易做。让我们看看发生了什么。您会识别出这种形状，这是一个椭圆形，从代数2开始就一直在做这些形状。让我们在这里进行一些图表，看起来像这样。如果您要去x等于1的斜坡，则图在图上大约是x等于该位置。您会在-1左右的某个地方得到一个斜坡，但是，x在那个位置也是1。

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没关系，这可能发生，因为这是一个关系，它不是一个函数。在那个地方，您看起来您的斜率为+1之类的东西。因此，您实际上可以得到两个答案。看看我们到达这里的东西，斜坡实际上要求您在其中使用X和Y。为了进行，您需要做的是实际上都获得两个坐标，即现在找到X和Y坐标。

在所有人都需要X坐标之前，因为您只有涉及x的坡度公式。这也涉及y，因此这个位置为1，如果我将1个放入此公式，我们将获得y等于3。仔细检查一秒钟在这里，是的，我们正在做生意。因此，对于该位置，斜率为-4，x位置为1以上。因此，该斜率为-4/3。如果我要解决这个坐标，它的坐标将为（1，-3）。如果我再使用斜率公式，那么我将获得X等于1时的第二个斜率，而这将是+4/3。

第二个衍生物。哦，痛苦！好吧，这些很长，但您可能会被要求做一个。因此，您要确保您已经练习其中一些。第二个导数是衍生物的衍生物，换句话说，斜坡的变化速率或斜率的斜率。下一个幻灯片将向您显示步骤。您可能需要从奖励材料中下载这些内容，以便您可以跟随。

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因此，我们的目标是做这种形状的第二个衍生物，xâ² +yâ²等于36.这是一个圆。请注意如何编写，这很有趣。广场在这里的D上，但在此处的变量上。总是这样，所以不用担心。

这是我们已经练习的步骤，前两个步骤进行了隐性差异，然后解决DY/DX。接下来，您会再一次隐式差异化，然后通常必须代替y'。然后，有时您甚至必须一直回到原始方程式并替代它。

因此，我需要做的第一件事是第一个衍生产品，我将在这里写这件事。因此，我们必须做Xâ² +yâ²的d/dx，并且必须等于d/dx的36。xâ²的导数为2x，现在是yâyâyâyâyâof。请记住，它不是相同的变量，y和x是不同的变量，这就是重要的。我们将做衍生物，好像是Xâ²一样，这会给我们2y。但是由于它确实不是X，因此我们需要DY/DX的链条规则因素。我们仍在进行第一个隐性差异。另一方面是36的派生词，这是一个常数，只是0。但是不要指望该方面的派生词总是0，这只是我们所做的几个问题就是这样。

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我们进行差异化，现在必须解决DY/DX，这不会花费很长时间。实际上，您可能会在脑海中做到这一点。dy/dx，我将两侧2倍乘以2倍，然后我仍然在这侧有2y/dx。因此，将两侧除以2年。这2s分开了，只是给我们x/y，我将拿出这个负面标志，并将其放在分数的前面。因此，dy/dx等于-x/y。

当您做第二个衍生物时，我将做一件可以节省时间的事情。我们将开始并编写此符号有点长，所以我将开始使用牛顿符号，我称之为y'。所以y'等于-x/y。在那里，您已经完成了一步和第二步。我们将继续执行步骤3。步骤3是再做一次派生。因此，我将做y'的d/dx，必须等于-x/y的d/dx。第二个衍生物双方。Y'是Y'的第一个衍生物。我们也在这里使用链条规则。它看起来不像它，但我们真的是。 The derivative of this would be 1 times dy/dx. Over here, just stop and look at that for a second, that can confuse you. We've got to do the derivative of -x/y. We're dividing variables.

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回想几集。当您执行划分变量的导数时，您会使用哪个规则？商规则。那真的会让你感到惊讶。它不仅是商规则，此处的变量与我们正在执行的衍生产品的规则不同。因此，我们将有一个链条规则作为其中的一部分。这是商和链条规则组合。商规则是第一个。

因此，您回想起商规则要求您执行最高零件的导数，即底部的无衍生物。我将把这个减去前面，这样我们才能处理直到以后。我们可以将其视为一个因素。顶部的导数仅是y底部的非导数的1倍。现在，我们必须在商规则中执行下一部分，该规则正在减去顶部的非衍生物，非分子的非导数，时代的分母的导数。分母，它的变量不是相同的变量，因此其导数将为1倍DY/DX。通常，我不会打扰写1，但我想这样做，因为我真的很想知道我们在这里使用链条规则。而不是写dy/dx，我将写y'来节省我们的写作时间。

商规则的最后一部分是具有分母的平方。那将是yâ²。我们接近完成。我要去下一个屏幕进行替代，所以我们必须拿走这个屏幕并将其替换为。同样的事情，我只是要再次写下来。Y'''是 - Y MINUS XY'''。

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记住y'是-x/y，我必须接下来要替代。因此，这是整个Yâ²的-y -x times -x/y。有些简化了。这将要求您拥有共同的分母。因此，在这里，这部分将变成负面的负面，这是正面的， +xâ²超过y。在这里，这个是y/1，所以我必须乘以y/y。而且这个Y Y字可以超过y，并且整个Yâ²，所以现在您可以添加这两个部分除以Yâ管理，我们已经获得了最终结果。

最终的结果将是-yâ² +xâ²，遍布Yââich。深吸一口气，平静自己。回去那些步骤。如果您对此有条理，那么这些真的还算不错。

好吧，我们刚刚做了很多有趣的事情，具有隐性的区别。我们首先要解释它的工作原理，证明它有效，做一个简单的示例，一个更复杂的示例。我们去了一些椭圆形的斑点的实际斜坡，最后我们完成了第二个衍生物。但是您的头可能现在可能正在花费，所以请休息一下，放松一下，然后很快回来以获取相关费率，因为您将使用这些技术和相关费率。
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