来自数据图表的图

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欢迎回来。这次，我们将涵盖它们在AP测试中经常涵盖的逻辑问题类型。可能会要求您在您的位置遇到问题吗？或者，您可能会获得图表，并要求在免费响应部分上实际产生图形。无论哪种方式，您都需要做好准备。

好吧，在我们开始之前，我为您开了个玩笑。这很糟糕。因此，您当然知道亚瑟王国王的圆桌骑士是谁。是的，他的名字叫Camfrence爵士。他从太多的馅饼中得到了这种方式。一旦您从笑声中恢复过来，然后重新打开视频，我们将开始。

测试的多项选择部分很可能会要求您找出一些详细信息，有关功能的一些信息，甚至不知道该功能是什么。他们要做的就是给您一个数据图，您必须利用您对诸如平均值，斜率，凹面等事物的了解，以找出该功能的真实情况。

所以这里是一个例子。我们有一个功能，我们知道它的连续和可区分。那是一个重要的前奏细节。告诉我们，那里有任何差距，没有渐近线。而且里面没有尖锐的点，因为它可区分。因此，它可以是一个绝对的值函数，而在1到5的间隔中，它可以是一个尖锐的小v。它包括。我们要做的就是找出这些陈述中的哪一种是正确的。

我们将进行快速图形。它不必有很多细节。它足以将所有内容都放在上下文中。因此，当x为1时，f（x）-4。

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我只是把它放在这里，足够好。当x为2时，f（x）为1。当x为3时，f（x）为5。x为4，f（x）也为4。而当x为5时，f（x）为-2。我会弄清楚这是真的。（1，-4）可以是最低价值吗？让我重做这个，我把它放在太低的地方。它可能应该在那里，（5，-2）。您知道它看起来像最低的跑步者，对。

这里的所有内容都设置为陷阱。看起来很合理。他们所有人看起来都很合理，但其中只有一个是真实的。看起来最低点，对。但是您不知道它会使那里的平滑曲线变得很好。它可能会做这样的事情。它可能从这里开始，然后向下走一会儿，然后备份。谁知道？所以我们不知道。这个可以是真的。

双衍生物，凹陷。因此，双衍生物之间的任何地方都小于0。好的，这意味着到处都是。看，我们已经知道一个是错误的。这里有一点凹面。这是可能的，因为除了锋利的V或渐近线外，这些点之间可能发生任何事情。第一衍生物，斜率。到处都是负面的，绝对不是。确实必须有一些负面斜率的部分，因为它从这里到这里到这里，但无处不在。要从这里到这里，必须有一部分积极的斜率。 That one is no good. So we are left with this one.

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现在，这是您大概在您学年的三分之一的时间里使用的。这是平均值定理的简短陈述。它说的是，某种程度上，必须有一个数字，一个X号，您可以将其放入衍生产品公式中，以便您获得½的斜率。好吧，这就是为什么必须正确的原因。平均值定理说，如果您按一个间隔的终点并找到它们之间的斜率。请记住，这不是规模。但是，如果您发现它们之间的斜率，则在该间隔中必须还有其他位置，如果它连续且可区分斜率相同。

好吧，如果您查看此端点，从-4到-2，上升是2。从1到5，运行是4。2/4斜坡。2/4为½。因此，由于端点之间的斜率为½，因此必须在某处还有其他一些位置。谁知道哪里？也许在这里坡度相同的地方。

另一个练习问题。这是另一种多项选择问题。您可以看到功能F是可区分的，并且严格降低。这意味着，在整个过程中，没有差距，没有渐近线，并且它总是在那个间隔下向下走。那么，其中哪一个可以是2点的斜坡谷？让我再次制作图形。不一定是好的。足以将事情放在上下文中。（1，30）向上。这次，我要把数字放入，因为这次我们将使用它们更多。 (2, 25) up. Okay, there is (2, 25).

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（3，23）大约和（4，22）。因此，在我看来，斜坡正在减少。但是在这个间隔中总是在减少。因此，问题是，其中哪一个可能是f'的价值？因为它严格减少，因此可以在任何地方反弹。它总是必须继续下降。

在这里和这里之间，如果我要与一条直线连接，则i？d得到坡度。我们真的不知道这是一条直线。但是直线将为我们提供我们将要做的事情的模型。在那里和那里，必须有一个不同的斜率。在这里和这里之间的某个地方，坡度刚刚起步非常负面，而越来越少。

该位置的斜率必须在这两条线和这两条线之间。因此，它必须是连续的。我需要做的就是找到两个斜率。因此，对于这个，跑步为1，上升为-5。您知道25减去30.因此，该部分的斜率将为-5。现在，此部分在这里，上升是25到23之间的-2。运行时间为1。因此该部分的斜率将为-2。当您在测试中看到这些问题时，它总是很简单。因为它们倾向于将其轻松放在您可以使用计算器的地方。

好吧，所以这里和这里之间是-5。这里和这里之间是-2。

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在那里的某个地方，斜坡的负数越来越少。这里唯一合理的数字。您不知道这一点的价值，但必须在-5和-2之间。

您可能需要在免费响应部分上做的另一件事是，根据您提供的一些信息，制作完整的图形或估计图的外观。您提供的信息始终是关于图，斜率，凹面上的实际位置的信息。我们看看吧。

因此，这里的目标是在表中的信息中产生合理的F（x）图。还有很多事情可能发生。您可以有不变的位置。您可以拥有渐近线，可以拥有最小值，最大，所有内容，拐点。

您有各种间隔，在每个间隔中，您都会获得一些信息。告诉您斜坡，并告诉您第二个衍生物。因此，第二个衍生物告诉您有关凹的情况。第一衍生物告诉您有关斜率的信息。零也告诉你很多。例如，请参见“斜率”列中的所有这些零，第一个衍生物，如果第一个衍生物为零，则必须有一个图形升级的位置。关键点。

第二个导数，无论第二个导数为零，它都必须是一个拐点。这是图形从越来越积极的斜率变为越来越少的正斜率的斑点之一。因此，它在哪里停止增加，或者相反，斜率在哪里停止减少。

首先，我们想锁定我们实际给出的地方。

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我们得到了这个位置，这个地方，这个地方。我会在图表上添加一点比例。看来我必须在-2和+3之间进行。一个，两个，三，我们在这里不需要很多细节。您应该标记轴，并且应该至少标记一个孵化标记，以便您对图形有一个比例。您不需要给它们标签。

上下，我们必须走到-5，而真的不那么高。1、2、3、4，-5，我们会以这种方式走一些。标记在那里的比例2.标记轴，让我们走。当x为-2时，f（x）必须为-3。（-2，-3）就在那里。然后，在我们继续之前，让S落下这个地方的真实。我们知道这是一个平整的，我们也知道这是一个拐点。我要标记此IP。

现在在这里，我只是向您展示该地点会发生什么。我们还没有填写它，因为我们对图形还不太了解。但是，这个地方是一个平衡和拐点的地方，可以这样去。那是最小化的。它可以像这样去，这是一个最大的升级。这是坡度水平的地方。它必须看起来像这样。斜率变得越来越少，它的水平下降。但是它并没有向下倾斜，它再次开始返回。或者可以做到这一点。 It?s going to be one of those two at that location.

当x为0 f（x）时。让那个锁定。这个地方是一个积极斜坡的地方。这也是一个拐点。让那个拐点标签。

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接下来，当x是1时，我们没有位置，我们可以感觉到它。我们只是知道那里发生了什么。看起来很关键。当x为3时，f（x）为0，将其放下。那也是一个拐点。现在，我们可以开始研究有关该图的更多详细信息。分钟和最大值。

根据第一个衍生测试，请记住分钟和最大值，当两侧的斜率不同时，就会发生。或当凹面为正或负面时。对于这里的一个，这个关键点具有两侧斜率的力量。这意味着它既不是最小值也不是最大值。两个斜率上的正斜率，我们去了。我们从事业务。我们知道，经过这个位置必须向上延伸。但是它会瞬间下降。我不会再填写任何图表。现在让我们在这里去这个地方。

在这个位置，坡度为正，这是一个拐点。现在这个有些不同。这两个都不是。这些是最令人困惑的。这是凹面必须瞬间改变的地方。但是整个斜坡一直是积极的。它看起来像这样。很奇怪。

因此，您可以有一个拐点，使斜率暂时不变。经过这里，坡度越来越大。到处都是，凹面是积极的。然后在这里，凹度变为负面。但是一直以来，斜坡一直是积极的。

下一个地方，让我们看。我们知道发生了1时发生。

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我现在必须将其放在图表上。即使我真的不知道到底在哪里发生。我确实知道斜坡是暂时的0，凹面降低了。这告诉您必须是。这是一种直观的，但是第二个导数测试已经告诉您，它必须是最大的。当斜率暂时为0并且凹陷处下降时，它必须是最大值。

对此的另一个测试是看两侧的斜坡。它会做这样的事情。它会到达那个地点并向下转。并在其左侧看。在0到1之间的左侧，斜率为正。然后突然，在1到3之间，斜率变为负。所以它向下倾斜。那是最大的另一个迹象。将其标记为最大值。这是本地最大值，因为我们不知道这是否是全球最大值。

好的，让我们看到，下一个位置就在3.斜坡一直向下。凹面瞬时为0。它以其中一个结束。斜率一直是负面的。凹面瞬时为零，然后凹度变为正。查看1到3之间的间隔。这里的凹度是负面的，它向下。然后在3和Infinity之间，它的凹陷必须是向上的弓形。

现在我们还有一件事要看。当X接近Infinity时，F（X）越来越接近-5，并且永远不会到达那里。然后它来自上方。这是水平渐近线的迹象。在5。

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将其绘制在其中，然后表明它正朝着渐近线趋于平稳。我认为我们已经完成了，但是我们需要检查更多事情。您真的应该查看间隔，以确保它做应该做的事情。在负无穷大和-2之间，坡度始终是积极的，凹面始终是负面的。所以告诉我它必须这样做。

让我们看看是否合适。斜坡在这里和这里之间是积极的，它的弓形向下是弓形，因此凹陷是消极的。-2和-2之间的下一个间隔。它应具有正斜率并向上凹入。看到上向上，向上倾斜，我们很好。在0到1之间，第一个衍生物为正，因此斜率为正。它会向下鞠躬，凹陷。它向上移动，所以它得到了那张正面的斜率和一些弓形。因此，它具有负面的凹度。

下一节在1到3之间。它必须具有负斜率和负凹度。向下移动。弓向下。最后一个总是向下移动，负面的斜坡，但弓形向上。我们已经完成了这个，让我们看另一个。

在这里，我们被要求在表格中提供合理的图f（x）。好吧，您注意到它并没有说太多。它没有说它到处都是连续的或任何地方的差异。那里可能会发生一些奇怪的事情。这是一个更高级的问题。您必须知道一些奇怪的事情。

让我们像上次一样开始。我们需要在图表上添加一点比例。我知道我必须在水平轴上介于-3和+5之间。因此，让它放在1、2、3、4、5中。标记您的轴。

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给至少一个点标记以给予比例。我必须在-4之间走。+2，我必须在垂直轴1、2、3、4. 1、2上承担最低限度。

现在让我们看一下确定的点。他们绝对走-3，-4。将其放入。我们将在一秒钟内回到它。那里发生了奇怪的事情。不存在的衍生物。（0，2）另一个确定的点。那就是这次的一定要点。

现在在这里，真正奇怪的事情正在发生。查看负无穷大和-3之间的间隔。斜率一直是负面的。它向下翻倒，这很奇怪。看起来双衍生物为零。凹度为零。为了使凹陷为零，它可以像这样弯曲。它可以像这样弯曲。不，不弯曲。您没有在最后一个看到吗？

在最后一个示例中，第二个导数为零的任何位置都是确定的位置。这不是一个拐点。这不是一个拐点，这是一条直线。我们不知道斜坡是什么。他们没有告诉我们。因此，我们会画出合理的东西。那是一个负面的斜率，这一切都需要。

现在在-3，第一个衍生物不存在。衍生物存在的唯一位置将是渐近或v？s。那是连续的。但这是一个无限尖锐的点。例如，您有绝对值。

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在其右侧的间隔中，我们知道它一直在上升。但是它向下凹。而且我们必须一直以这种方式零。所以它向上移动，但它向下倾斜。我们得到这样的东西。

现在（0，2）。在那个位置，斜率是积极的。因此，换句话说，它不是最低限度的，它不是最大值。这不是一个关键点，这不是一个关键点。当第一个导数为零时，关键点会发生。但是第二个导数为零。因此，这是一个拐点。这是凹面变化的地方。那是一个拐点。因此，在那个地点，它必须从一种凹入的方式凹入另一个。 It has to start tipping back up again. I don?t know how fast but that?s enough for now.

现在，下一个怪异。您没有在最后一个中看到这个。5根本不起作用。在这里，-3确实在公式中工作。这确实给我们带来了结果。那是我们的线索，那是一个尖锐的观点。它有一个实际位置，但是衍生物不存在。这个就在这里，没有任何实际位置。这是在5处的垂直渐近线的迹象。垂直渐近线。

现在看它的两边。这说明，当您朝5号迈出时，从小于5的数字来看，该功能将永远上升。第一个衍生物，斜率为正，第二个衍生物为正。所以它上升了。斜率是积极的，凹陷。它必须这样做。

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永远上升，凹入。斜坡积极，我们去了。现在是另一侧。当您从积极方面接近+5时，在这里发生了什么。这些可能会令人困惑，因为您不习惯从右侧绘制图形。您通常从左侧绘制。但是，当您接近这一点时，您将变得越来越消极。坡度为正。让我们现在尝试忽略它，因为那真的会让您感到困惑。它的凹陷。

我们只知道，当我们朝5号迈进时，它变得越来越负面。因此，它必须做这样的事情。随着越来越近的距离，它会越来越负面。现在，让我们回去，然后仔细检查该斜坡。

看，一旦被绘制就更有意义。正斜率哦，是的。当您从左到右走时，它会向上。那是一个积极的斜率。让我仔细检查凹度。向下凹，这意味着必须向下弓形。当您走向无穷大时，斜坡总是保持积极的态度。凹面都保持消极。它会去这样的事情。

这次我们介绍了问题，要求您从数据图中找出有关功能或图形的信息。现在，我们确实涉及到沿多项选择问题的样式推断细节的前两个问题。这些是特别严重的问题，因为它们在理论上测试了您，并且可能会有很多变化。您需要意识到，那些特定类型的问题，是实际AP测试中的问题，学生正确的速度相对较低。因此，您想继续尝试。

尝试奖金材料中的那些。尝试在官方AP网站上尝试。尝试一下。好吧，要做到这一点，您需要知道严格减少的严格增加是什么是分钟，最大，拐点等。

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再次感谢您的观看。幸运的是，您的微积分知识正在不断增加。而且，如果您真的很幸运，那么您的微积分知识将凹入。