功能图

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增加和减少功能是AP测试的关键主题。实际上，您必须确保您必须找到一些最小值，一些最大值，可能会增加和减少的间隔。您可能必须找到一些凹度，拐点，整个位。这次，我们将基本上只是一个问题，并逐渐在一个问题上开发所有这些方面。

我讨厌对此成为极端主义者，但我绝对可以肯定，您将在AP测试中面对其中一些。相对和绝对极值是图达到的最高和最低点。在整个区域中，绝对是最高和最低的，或者相对是特定部分中的最高和最低限制。我们来看一下。

因此，我们在这里有一个问题，必须在-4到+4的闭合间隔上查看此图。因为这是一个封闭的间隔，所以您可以具有绝对最大值或最小值。如果不是封闭的间隔，则可能没有绝对最大值或最小值。从这里看，看来4上方是这里的位置，这是一个封闭的间隔，因此这似乎是我们的绝对最大值。

请记住，如果那是一个开放的圆圈，换句话说，如果这是一个开放的括号，那将是一个开放的间隔，并且确实没有绝对的最大值。这是最小的。我不知道现在是绝对还是相对最低限度，我们将在一分钟内找到答案。这个肯定看起来是相对最大的。这是其地区最高的位置。小心这张图。

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它有一个小问题，如果您在计算器上看到这些问题，它可能会欺骗您。此间隔最低的是-4。直上高于-4就在那里。因此，我们什至不应该在图表上查看该区域，所以只会忽略它。这看起来可能是相对最小的，这可能是绝对的最低限度。让我们找出答案。

我们将有四个地方进行测试。这两个地方的两个端点。很多时候，学生会去参与所有步骤，并说，我必须找到坡度为0的地方，斜坡为0的地方，然后他们忘记测试终点。但是终点很重要。但是，让我们去找这个。

记住上一集，我们所做的是找到了斜率为0的地方，换句话说，切线线是水平的。这为您提供了相对的最大值和最小值。采用衍生物。这的导数是3次1/3。一个小于3 + 2x -3的功率，然后说等于0。0等于xâ² + 2x -3。这是一个真正要考虑并解决的方法，我只需削减解决方案。X值为-3和+1。我们要做的下一件事是测试所有这些位置，因此我必须将-4放入原始功能-3，+1和+4中，以证明哪些是最小值和最大值。

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如果您在免费响应部分中看到其中一个，则可以预计您将证明它是最低或最大值的证据。让我们这样做。证明。

如果我将-4放入原始功能中，则F（-4）是5/3。现在，我们将-3放入功能中。f（-3）替换到那里，结果将为4。我将在图表上写下其他两个。如果将1个放在公式上，则将获得-6 2/3的结果。如果将+4放入其中，您将获得20 1/3的结果。

因此，让我们现在分析所有这些。看起来它最小的是-6 2/3。这是间隔的绝对最小值。20 1/3，有史以来最高，这是绝对的最大值。这是相对最小的，它不是有史以来最低的，但它是该部分中最低的。相对最大，看起来是4。您有它。

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增加和减少间隔。这些是图表的截面，其中该函数的结果正在增加或减小。这听起来像是这样。我们将继续解决我们刚刚做的问题，并将其作为额外的步骤。

您记得上次我们采用衍生物时，我们使用衍生物来找到最小值和最大值。查看此图，您可以看到这看起来像是从这里到这里越来越多的间隔。请记住，该图的一部分并不计算此问题。另一个不断增加的间隔看起来像从这里到这里，而减少的部分从那里到那里。您可能看不到AP测试的图形，您可能必须在不允许图形和计算器的部分中执行此操作。因此，您需要知道如何手动证明它。

好吧，如果增加，图表必须正确？它的发展越来越大，这意味着斜坡是积极的。因此，您真正需要做的就是找出斜率在部分中是正面还是负面，并确定其在增加或减少。您必须设置间隔。因此，我们的间隔在-4和-3之间。我们在-3和+1之间的间隔和+1和+4之间的间隔。您需要选择测试号以将其放入公式中。所以我提前挑选了一些。我挑选出-3.5，那是x值。我挑选了0，然后挑选出2。-3.5在间隔1中，0以间隔2为2，数字2在第三间间隔中。

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好吧，您如何找出坡度是正面还是负面？使用您的坡度公式。我将替换为这些。现在，在AP测试中，如果您在免费响应中，您将需要显示一些证据。但是，证明不必是一个小图表，显示了您为结果所获得的。因此，我将其制作到具有X值和F'（x）的小图表中。因此，如果将-3.5放入坡度公式，则获得的结果为+2.25。确切的数字一定无关紧要。您所关心的只是正面还是负面。

因此，为了证明您知道自己在说什么，只需写下大于0的证明，这足以证明您可以去说，坡度大于0，这是一个增加的间隔。这种增加的间隔始于-4，但不包括-3。它不能包括-3，因为它停止在那里增加。您必须这样写。左侧的闭合间隔，右侧打开间隔。确保正确的符号，您将在AP测试中对此进行评分。

下一节，如果我将其替换为0，则F'（0）很容易，-3。那小于0，这意味着斜率为负，这意味着它的越来越降低，这是我们的间隔。降低间隔在-3和+1之间进行。同样，它不包括其中，因为这些地方是斜率为0的地方，并且在0。您必须像这样编写它时不会增加或减少。开放括号（-3，1）

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最后一节，如果您替换2英寸，则将2替换为斜率公式的结果为5。您不在乎该数字是多少，您只是在乎这是一个正面的。这是积极的，由于它是一个积极的，坡度正在上升，这是一个越来越多的间隔。增加间隔从1开始，最高为4。不包括1，但是由于关闭，它确实包括4。

拐点和凹陷。这比您刚刚做的要难一些。看到您何时增加或减少坡度，这真的很明显。拐点很难看到。它们是坡度停止增加或减少和逆转的地方。例如，您正在沿着曲线，它变得越来越陡峭。拐点是它仍然越来越陡峭，但不那么迅速。这很难看到。回到同一问题。

当变化速率达到0时，拐点就会发生。嗯，这是第二个导数。因此，我们将使用第一个衍生物回到此原始功能。第二个导数仅为2x +2。如果将其设置为等于0，那么您将找到拐点。我将在图表上向您展示他们。拐点可能是关键点也可能不是关键点。关键点记住，是斜坡实际等于0的地方。这是一个关键点。斜率是0，但不是您称其为拐点的地方。

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不过，这是一个拐点，因为这是斜坡停止变得更加负面并且开始变得越来越少的地方。这是一个关键点，但不是一个拐点。在这里，斜坡似乎越来越陡峭，因此可能没有其他拐点。让我们确定找出答案。

您知道，当斜率的斜率（换句话说）等于0时，发生拐点就会发生0。因此，0等于2x + 2，这很容易，1x等于-1。那是我们唯一的拐点。因此，我们知道拐点发生在x等于-1处。而y的坐标，我只是在这里猜测。看起来大约是-1。某物。

有时您会被要求给出全部点，有时只有X坐标。我现在要留下一个问号。凹。凹面是指它是否以负面的凹面或向上吹来，积极的凹陷状态。可以使用第二个衍生物测试凹度。如果将一个数字替换为第二个导数会给您带来负面结果，那么您将获得负面的凹度。这看起来像是一个负面凹的部分，这看起来像是一个积极的凹面。但是我们将进行几个测试号以找出答案。我在看这个，好-3。这是一个不错的整齐地点，是-1和-4之间的间隔。 Test it out.

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同样，您必须向这些事情显示证明。因此，我将像最后一集一样制作图表。其中一个间隔为-3作为测试号。我本可以选择-2或-3.5之类的东西。在下一个间隔中，0很好且整洁。我们将使用它作为测试号。该图表应该说您具有双衍生物。如果您将它们替换为Y''（ - 3），则为-4。您不再关心实际数字，而只是在乎正面或负面的数字。那小于0，这告诉我们，在那个地方，它是凹陷的。 It's going to be concave down all the way between the end point and the inflection point. Concave down between -4, includes the -4 and -1.

但这不包括-1，因为这是凹面瞬间为0的地方，换句话说是一个拐点。测试下一个区域。如果我将0放入双导数公式中，那么我将要获得的很容易，而且双衍生结果的结果大于0。因此，这告诉我们该区域具有正凹度。因此，它是-1之间的凹入，不包括-1和+4。它不包括+4，因为这是一个封闭的间隔。我要在这里做一个快速的笔记。

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还记得本集的开始时，我们在谈论找到最大值和最小值吗？好吧，那时我省略了一个细节。拥有0的斜率并不能真正证明它是最大还是最小值，还有更多。在这里看看这个。请记住，您会做第一个衍生物来找到一个临界点，然后在0中代替第一个衍生物。我们将迅速做到这一点。

因此，g'将为3xâ² -12x + 12，然后在0中代替G'。如果您这样做，那么您将要发现的是，这里的位置是斜坡为0的地方。这是一个关键点。但是看看图。这不是最低限度。这不是最大的。事实证明，如果您执行下一个导数，即双衍生物，那也是双衍生物为0的地方。因此，这既是临界点又是一个拐点。如果这是一个关键点和一个拐点，那么您不能说它是最小值或最大值。我们将继续进行第一个和第二个衍生测试，以证明某物不是最小或最大的东西。

第一个衍生测试可以绝对证明您的最小值或最大值。在免费响应部分，这是不够的，这是最小的，这是最大的。您必须证明这一点。但这不会花很长时间。再次看着这个小家伙，我们必须证明这是相对的最低限度。您必须证明该点是相对最大的。

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请记住，在本集的第一部分中，我们发现的是，我们发现这些斑点等于0。当x等于-3时，斜率等于0，当斜率等于0时x等于x等于+1。好吧，我们与第一个衍生测试有关，以证明它是最小或最大值，就是在两侧找到斜率。我要做的是在间隔内选择一些数字，然后我要找到斜率，然后我将其解释。我们会像最后一次尝试再次尝试。

这次，我们确实在乎斜坡，但再次，只是它们是正面还是负面。第一个间隔在-4和-3之间，因此我将再次选择-3.5。下一个间隔在-3和+1之间，我将选择选择我最喜欢的数字，0。这是我最喜欢的数字，因为它太容易替换了。最后一个间隔在1到4之间，我想我会选择2。注意图表所说的内容，我们发现斜率，我们需要斜率号。

因此，我将将它们替换为坡度公式，这是结果。-3.5的斜率为16.25。很陡。在0为-3时的斜率，在2处的斜率为5。这些斜率证明了我们是否有最小值或最大值。因此，如果您在这里看，斜坡是积极的，在这一侧，您的斜率是负面的。

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这是证明的一部分。好吧，如果您在临界点的左侧有一个正斜率，而右侧有负斜率，则证明它必须是相对最大的。现在，我们已经证明-3是相对最大值。此间隔在这里具有负斜率，下一个间隔具有正斜率。如果您的临界点在左侧有负斜率，右侧有正斜率，则必须具有绝对最小值，相对最小值。因此，相对最小值为1。

最后一件事，第二个导数测试。第二个导数测试是证明最小值或最大值的另一种方法。如果您已经完成了第一个衍生测试以证明最低或最大值，请不要这样做，您将重复自己。但是，一旦看到了第二个衍生测试，您可能永远都不想再进行第一个衍生测试。如果您的最大值，请查看凹度，它向下指向。您真正需要做的就是将该位置放入第二个衍生物，如果您得到负面结果，它将是凹入的，并且是相对最大的。

那是反直观部分。负面通常会给您最大值。如果您能记住这一点，它可以节省很多时间。因此，我们将为第二个导数测试做的事情再次设置了我们的图表，但是这次在图表中我们不必进行三个间隔。我们要做的就是测试我们怀疑的最低和最大值的东西。这两个为-3和+1。

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我们将把它们放在第二个衍生物中。替换为第二个导数，y“（-3）将为-4。那是-4是一个负面结果，小于0。证明您是凹的，并且由于您倾斜，该位置，该位置必须是最大的。替换1.如果您在其中1替换1替换为第二个导数，则会获得+4的结果。+4大于0在临界点上向上，然后您知道它必须是相对最小的。相对最小值为1。

在这一集中，我们已经介绍了大量细节。您可能不必在AP测试中的任何一个问题上执行所有这些步骤，但是为所有这些问题做好准备是很好的，因为有一个较长的免费响应问题之一可能会要求您做所有这些事情。同样，如果他们这样做，请记住，放入这些图表中。某种证据表明您知道自己正在证明您正在证明最小值，最大值，增加和减少间隔，拐点和凹陷。

您需要注意的另一种事情。有时有问题说您具有绝对的价值函数，形成了完美锐利的V，在该V的底部，您无法执行衍生物。因此，您无法进行第一个和第二个衍生测试。您还必须处理其他方法。

如果您查看奖励材料，那么涉及所有这些步骤的绝对价值功能的问题都非常好。确保您检查这些奖励材料，所有这些都在其中，包括整个解决方案。
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