美联社技巧,第5部分

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美联社技巧5,这集是要展示一些更专业的问题,是为了测试你的微积分知识理论。我们吗?要看问题涉及边坡领域,问题涉及测试你是否理解当链和产品需要使用规则。问题涉及到第一个微积分基本定理,和问题涉及到第二个微积分基本定理。但在我们开始之前,我呢?还要告诉你这个。这是最好的和唯一的地球上微积分的技巧。

这是一个笑话。理解这个笑话,你必须能够做微积分。我吗?我给你几个提示,首先你吗?要整合。其次这些符号代表一些单词或只是一个字。最后,一旦你吗?已经集成,你知道这句话吗?一个常见的短语。看看那些你认为你的奖金材料吗?有它,你呢?会得到解决。

区分表,你呢?再保险真的可能跨越谜题的这种非计算器的选择题部分测试。现在他们吗?再保险旨在找出如果你真的理解当你需要使用链,或产品,或商规则。他们不?t给你的函数。所以你可以吗?t只是说嗨我知道,,只是在功能上开始工作。找到这个导数的方法在一个链产品的规则。

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不。你需要做的是意识到它是什么,正确的产品规则的链,然后替换值表。他们吗?再保险总会问你这样做在一个特定的位置,因为你可以吗?t为一般函数不知道函数是什么。这是一个问题吗?我通常定义一个函数的其他功能。在这种情况下h (x)被定义为f (x)数量乘以g (x) + 8。然后你发现h (2)。换句话说h在特定位置的导数,坡在一个特定的位置。

退一步一秒钟就意识到这件事是什么。如果我们吗?要做这个导数,我们所要做的一切的导数。和这里的一切都乘法。乘法,什么规则?产品的规则。因为这些是吗?t只是普通的数字,这些功能。与x的函数。如果他们与x的函数,这意味着导数需要乘积法则。

审查产品的规则吗?要做第一部分的导数,乘以第二的非导数。加上第一部分的非导数乘以第二的导数。在我写这篇文章,我呢?m x将摆脱?和替换2 ?年代。因为我们吗?要被发现在一个特定的位置。

所以我们需要找到h(2),必须平等的第一部分的导数。了吗?s f '特别是在2倍的非导数的第二部分。这将是g(2)在这个位置,+ 8。

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现在注意到我吗?与8 t做任何事,?因为我没有?做这一部分的导数。所以我就写下来的方式。下一部分产品的规则,加上第一部分的非导数,将f(2)乘以第二部分的导数。第二部分是数量g (x) + 8。的导数是g”。8就走了,因为8的导数为0。

所以我们有g(2),如果你已经决定分发这f (x)的东西。然后做导数的会得到相同的答案,我们呢?要得到,方法吗?向你展示。现在吗?年代的表,表告诉你有没有什么可以代替的。对于这个特殊的x的值,它给你的函数值f, f '导数值等等。所以填写数字,我们呢?快完成了。

F(2)是3,3乘以g(2)的数量是4 + 8。我们不?t需要替代任何东西。+ 1/2的2 g(2) 5倍。g(2)是7。太好了,我们结束了。只是做一点添加;乘这样的东西,你得到的是h (2) = 1。现在我们吗?要做一个,下一个需要链式法则。

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我知道这个的原因是要用链式法则,是因为我们吗?重新做一个函数的函数。如果你是说评价一个这个。你要做的就是把数字x,然后评估函数g。然后你会使用这个答案进入一个函数f,找到你的最终结果。注意到桌子大一点,因为它吗?需要更多的部分。记住链式法则是将外部的导数。然后乘以内部的导数,内在的是g (x)。所以我们把它写出来。我们再一次?这次重新做一个具体的位置吗?5点。

所以h(5)需要我们做外的导数部分?f。和外部与内部的导数。还记得我们吗?t做任何事。这个导数部分你别管这一部分,所以我需要g (5)。乘以你的导数的内在部分,所以呢?s g”(5)。我们吗?快完成了。我知道这看起来令人困惑,但这真的是链式法则。

这个是需要2步与最后一个,因为我吗?g m要代入(5)和g”(5)。然后做一个步骤替换。所以f '不是吗?t消失,但g(5)根据表1所示。没有等号,乘以g(5)和g(5)是8。

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这就是为什么你需要第二行放在桌子上。我们要做f(1)不是5。因为1的结果你得到当你把5 g (x)。所以f(1)是1,几乎完成了。我们已经从之前和1 * 8最终结果就是8。

现在注意到吗?年代大量的数据表中,我们没有?t使用,你只需要处理。他们给你全表,这样吗?再保险公司没有给你太多的提示,该做什么。

关于边坡字段要记住的是,他们显示你所有可能的函数可以去的地方。他们首先给你一个微分方程和微分方程,包括位置和斜率。您可以使用此微分方程显示斜率是什么,在图上的很多不同的地方。现在当你开始一个斜坡,它吗?年代不会显示任何一个微分方程特解。它将显示所有可能的解决方案的方向。让吗?看一看。

这个问题要求你素描斜率场和找到特解f (0) = 7。这是微分方程。它吗?年代的说,斜率是永远只是两倍的x值。有时,这些常微分方程,其中包括x和y。这一次虽然只是x。如果你?重新要求画斜率场你自己,而不是看一组字段和斜率决定哪一个符合微分方程,你呢?会给你几个点的?你应该发现斜坡。

所以我们吗?年代看到的,我们有这个位置(1,1),(0,1),(0,1)。

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我们吗?我只是做一些更多的;(0,2),(1、2),您赢了?t通常要做的很多,我呢?要填写,9人。我们可以吗?t低于轴也让我们做更多。一旦你开始然后他们真的很快。我吗?米要组织这个数据图表,不,你一定要做到这一点,因为你通常可以在你的脑海中。但是我想告诉你具体我什么?m。

这个公式呼吁你发现山坡上通过了解x。这数据图表有x和dy / dx。你可能需要一个数据图表,x和y,如果他们都是需要寻找dy / dx。当x = 0时,2 * x也是0。给我一些我可以把图上的斜坡。你怎么处理这些斜坡上画直线的部分,表示曲线的方向走。当x是零,发生在所有这3点,小截面的曲线是水平的。有一个斜坡为0。

让吗?年代选择另一个价值,也应该这样做当x = 1。当x是1,2 x是2。所以在所有x = 1的地方,我必须画一个小段斜率?s我们2斜率,相当陡峭。我们吗?s看到1边坡大概是这样的,2是这样。让吗?吸引他们,2的斜率。

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当x + 1, 2 * + 1 = 2,我得到一个+ 2的斜率。现在来吗?画的,一小部分+ 2,+ 2。我可以填写一些更多的了。尤其是在这种情况下,我们都在哪里?必须使用y ?年代计算斜率。如果你也用x和y来计算斜率,它赢了?t一样容易复制的模式。你吗?d需要同时使用一个特定的点的坐标找到斜率。但不是这个,这个是有点简单

你吗?这当然的会找到另一个额外的材料。一个涉及使用x和y坐标。所以有斜坡的草图。现在来吗?继续做微分方程。

我们介绍了如何在另一个集解微分方程。所以我?这很快。尽管记得分离和集成的基本步骤。单独的,我的意思是,你想要一切涉及x和dx一侧,一切涉及y和dy在另一边。

所以我?米要两边同时乘以dx和dy = 2新。现在,双方和他们分开,我可以集成。积分,dy是y = 2 x x², ?很容易。加上积分常数。积分常数是为什么你需要初始条件。所以这个抛物线微分方程给你一个家庭,也可以是更高或更低。当我把这个斜率,在一分钟内你吗?你明白我的意思。

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它吗?s容易做一个f(0) = 7可以解决这个在你的脑海中。当f(0) = 7,你把7 y, 0 x常数必须7,简单。微分方程的特解是y = x²+ 7。所以它吗?年代的一个基本的抛物线,它的顶点是它将是一个0,7。让吗?回去把它放在图。

斜率字段是很酷的事情,一旦你有你的位置,你的初始条件,你没有吗?t甚至找到素描函数的微分方程。7约在这里,我把一些更多的斜率字段。我们吗?这里的房间。现在你?你看到的形状,它必须经过7的初始条件。然后它是曲线。那些小坡节在哪里。我吗?我在这里画另一个。

如果初始条件是2会这样。你吗?我经常被要求把一个小草图的斜率。

你吗?会使用第一个微积分基本定理。它吗?年代的证明做积分,然后用特定的值,找到这个积分的价值之间的位置。或者找到一个曲线下面的面积之间的位置。好吧,即使你使用它所有的时间,你呢?再保险公司可能会面临一些问题,你呢?重新问认识到第一基本定理是什么。然后应用它,你呢?不习惯,我们呢?我试试。

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在我们做之前,我们呢?会做一点回顾。第一个基本定理,现在在这里。后的第一个基本定理,说,你把一个函数,然后找到自己的积分,你可以用限制的特定值的积分。现在这个F意味着积分的函数F。有时你吗?我看到它写成这样。有时候你看到它写成这样。在这种情况下真的是一样的。这个说的积分函数的导数是函数与这些值替换。你可以看到一个做好准备。

我吗?米要做稍微的推导,将使我们的问题吗?要做。我写下了这个版本的第一基本定理。在F代表正则函数的积分,积分。现在做这个,这样我就可以产生一个公式,我把t相反,这样我可以使用x的上限。我吗?将为下限为零。

如果你这样做了吗?年代得到替换为零?年代,b ?得到取代x ?年代。最后一件事,是把这个方程,解决了f (x)。得到f (x)本身给双方增加f (0)。现在如果你停下来思考一下,这其实只不过是一个变异的东西我们在美联社技巧4。这是一个函数定义为一个积分。

记得当我们这么做的时候,你做的是什么,你看着一个图找出积分是在一定程度上,然后将它添加在初始条件。在这儿。这是证明的部分做的面积图0和x之间,然后添加初始条件。

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现在的不同之处在于,而不是做一个图表,我们呢?要做一个自然的功能。这个问你写的不定积分,积分的另一种说法,资本F .因此,不定积分将被称为F的函数和吗?初始条件。我复制公式,你不妨回忆这个东西。你也吗?t的推导过程要做什么这每次吗?年代就记住。它也会在卡片上。

一旦你拥有它,这是很快。我吗?我只是设置有他x从0到。现在我写这f (x) = ? sinX吗?临时替换x ?s和t ?年代这可以集成在一个不同的变量比会有最终的公式。所以我?你写的? t的罪恶,dt,加上。我知道知道初始条件所以我不妨把它放在现在吗?年代3。这就等于F (x) F的不定积分。

做,的积分?罪恶是余弦。所以我们从0到x cost,加上之前的3。= F (x)的首都,现在我必须用0和x。所以这就变成了cos (x - cos (0。唐?t使假设0就消失了。这是一个它并在哪里? t。

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+ 3 = F (x)完成。cos (x是一个变量可以吗?t做任何事,但cos (0 ?年代常数。cos (0 = 1。所以我们吗?有我们的最终结果,F (x) = cos (x - 1 + 3, + 2,你拥有它。

第二个微积分基本定理,是说一个导数是不可或缺的倒数。它说,他们彼此撤销。所以的问题涉及第二基本定理,一般的人,你要做一些替换。让吗?年代看。

这个是问你你的函数,这是定义在一个积分和它的导数。嘿冷静,导数是撤销积分,所以你会认为嘿好就取消它,我的答案是3 t的5 + 9。但它不是吗?t。还有一件事你需要知道,链式法则。

现在,我呢?m将向您展示如何完成这一个长的路,然后我吗?米会去做你应该做的,短的方法。长的路,你照顾这个积分和积分会让?年代看到的。积分的3 t 6日将t 6,或者换句话说½t 6日。

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积分是9的9 t,而不是90年。你可以告诉我喜欢的裤子,他们?总是不好的。那么你呢?d去替代。你吗?d替代4 x,这给½4 x 6 + 9 * 4 x -,你要代替现在的8。所以我?d½6 + 9乘以8×8。酷,有积分。我写后面的导数,但实际上这是我刚刚做的积分。 Capital F(t).

那么我们呢?你应该找出f '是什么,换句话说做积分的导数。这是卑鄙的事情发生的地方。所以我们吗?年代说你做的这个过程中,你的积分,现在你取消积分做这个东西的导数。4 x的6次方不仅仅是下面这样的力量。换句话说,它需要链式法则。是的,它会改变。哇,那?捷径的由来。

如果你这样做没有做所有这些步骤,你必须意识到你的答案乘以一个链式法则的因素。至于8,现在看来½乘以8 6 + 9 t是8,?年代只是一个数字。它吗?一个常数,当你做它的导数,消失。所以8不?做任何事情,只是4 x。

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现在的快速方法。这是你真正想要的方式去做。和它吗?年代的方式你需要知道如何去做。因为当你看到一个测试中,有一个坚实的机会吗?是不会给你一个可以这么轻松地集成。他们吗?我给你的东西你可以吗?t积分。换句话说,你可以吗?t问题不了解,积分和导数扭转对方,你必须处理链式法则。

所以,你真的必须做得到我的答案现在,说它吗?年代f (x)。我知道吗?年代f (x),而不是(t),因为那里?年代x的限制。我得去把3和4 x代替t。仍有第五力量,+ 9,所以我替换。但这需要数量乘以链式法则的因素。链式法则的因素是4 x 4的导数。

这是相当大的,所以我提前了。我们要做4 x的5次方,然后乘以3等等。我找到这一个的结果是12288 x 5 + 36。还有一个可能的变化。这个问题的变量是集成的上限。如果变量是集成的下限,如果4 x,然后如果你做积分,将部分。

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可变部分的部分,将是负的。你呢?d需要这个结果,只是让它消极的。,请击鼓,都是美联社技巧5。在我走之前,我有一个美丽的笑话。什么?年代的响应当某人告诉你一个很蹩脚的微积分笑话?让我告诉你,”。嗯明白了吗?是的。