AP技巧，第4部分

[0:00:00]
Guten Tag，我的日记和光环再次。今天，我们将涵盖积分和平均变化率的功能。我们经常在AP Tricks情节中完成了AP Tricks 4中的这两个主题。结合了一些不同的主题，您很可能会在AP测试中将其视为棘手的问题。

现在，这两个主题都是与众不同的。您之前已经看到了平均变化率。我们在AP Tricks 2中做了它们。但是我认为值得研究更多的东西。不过，在我们开始之前，开了个笑话。您知道它来了，您也很害怕。因此，您听说过母狗。她准备生下自己的小狗，所以她必须找到一个不错的巢穴才能闲逛。狗通常会寻找一个僻静的地方来养狗。她在一棵树旁找到了一个美丽的地方，但也确实在道路附近。那只可怜的狗在养了小狗后，警察经过了小狗。他们一点都没有开心。 They gave her a ticket for littering.

积分的功能。好吧，AP测试通常包含问题，这些问题是根据其他功能的组成部分定义的函数。他们看起来很恐怖。他们看起来绝对可怕。然而，在很多方面，它们是测试中最简单的问题。所以让我们看看。函数f的图由图中所示的两个线段定义。

通常，您会在这些图形上呈现图形。而且，通常还会给您一些坐标。坐标是获得答案的一部分。让我填写这些。让我们看看我们拥有的东西。此协调在这里是（4,4）。那是您可以看到（0,0）的时候。

[0:02:00]
这里的一个是（-3,3）。因此，我们应该做的是看这件事，说h是由h（x）定义为f（t）dt的积分所定义的函数。哦，不，没有t。不用担心，您不需要它。这是使问题正确的技术性。

你可以做到这一点。您可以说，这是我知道我可以制作该行方程的行。然后，您可以将f（t）的线方程放置。然后您可以集成行函数。然后，您可以用X替换并以0代替0。美丽您将拥有H（X）。这可能花了您大约十分钟的时间，您可以花在做一些困难的事情上。

在这里要求您要做的就是记住积分是区域。就是这样。如果您被要求找到H（4）。他们在说的是，嘿，将4放在那里的X前，然后在那里。因此，您应该在0到4之间进行积分，这只是0到4之间的区域。伙计，这是地球上最简单的事情。看，哇三角。那很艰难。您不会有复杂的形状。也许您可以做一个梯形，或者是一些矩形和三角形的组合。但这并没有比这更难。

因此，在这个三角形上，让我们看看底座是4。我在图上的比例并不等于左至右，上下。这就是为什么三角形看起来与真实形状不同的原因。因为高度也是四个。就是这样。因此，即使您在免费响应部分中看到了其中一个，也不会期望您可以进行整体。我将向您展示所有您将要做的事情。

只是为了设置问题。您要做的就是写出技术性。这就是你在做什么。

[0:04:00]
在这种情况下为4中代替。再次f（t）dt。T只是一个工作变量，这是必要的，因此您可以集成它。然后，除了T之外，您将替代数字。然后在侧面，您可以锻炼区域，等于1/2的基本时间高度。从那以后，我就一直这样做，可能是四年级。

1/2基础时间高度。那是1/2 4次4次。当您启动积分时，您会这样做。你做了大约一个星期。然后您忘记了它，因为您再也没有看到它。纠正事项，我们从左到右。因此，不可或缺的结果将是积极的。它在x轴上。因此，结果将是积极的。因此，只要离开该区域。 The answer is 8. Let's do one more on this.

这次我们将进行H（-3）。在此问题上将给您的坐标是（-3,3）。问题与另一个相同。我们将找到H（-3）。这就是我们从0到-3集成时得到的。f（t）dt。不是f（d）dt。这是几年前禁止使用的毒药，因为这确实很难。

让我们画出我们的三角形，很容易。基数为3，高度为3。您知道实际上可以在其中使用负面。但是，我们会在一秒钟内将其扔回去。我们将做这个区域。

[0:06:00]
面积为1/2基础时间高度。1/2 3次3等于4.5。但这不是我们完成的答案。我们对此的最终答案是-4.5。我会给您两个原因，为什么它必须为-4.5。第一个是，我们正在从右到左整合。我们正在这样做，建立了整体区域，是我们应应的方式的相反。这使结果负面。或以另一种方式考虑它，您可以将其称为+3的高度，并将此基数称为-3。在这种情况下，答案无论如何都会以负面影响。

让我们迈进一个更艰难的一步。这将变得更像您在AP测试中可能看到的内容。因此，我又有两个行部分定义了一些部分。我们必须找到H（3）。所以我要拍摄坐标。同样，您通常会得到坐标。这是（0,5）。这是（3，-2.5）。最后一个是（6,5）。

因此，我们必须找到h（3}。所以3就在这里。如果我直接向下画下来。我实际上必须找到两个区域；一个和一个区域。所以让我们解决这些问题。这很容易做到。如果没有给出这一点，实际上，您将不得不制定行函数才能找出它的位置。它也可以在图表上非常清楚地给出。它可能是。

[0:08:00]
此位置就在这里。因此，该三角形的底部为2，该三角形的高度为5。这很容易。1/2的基本时间高度为我们提供了5个面积。然后在这里。从2到3的坐标为3，是1的基础1，高度为1，高度为3。因此，1/2倍1倍3倍。该部分的面积为1.5。但是，该部分在轴下。

因此，即使该三角形的区域为1.5，我们也必须说整个区域是负面的。而且您知道，实际上，如果您在其中使用了这种负坐标，那将会出现。我们几乎已经完成了。

因此，再次写出技术性，以表明您知道自己在做什么。不需要太多。F（3）DT。我认为关于最后一个问题，我没有代替价值。那应该在那里。足够容易。因此，我们在左侧有5个区域的三角形，以及下一节的区域为-1.5。看起来H（3）我们有3.5。

我们将继续。在下一部分中，我们将执行相同的功能。但是我们会找出有关该功能的其他信息。这次我们应该找出H'（3）是什么。然后，您可以说，好吧，H'（3）。

[0:10:00]
好吧。您可能会在这里说：“哦！H'（3）哦，不，我们不能做到吗？。”因为这是一个尖锐的点。实际上我们可以。我们可以这样做，因为我们不必从双方进来。

这是要求您认识到此功能在这里的组成部分。图片是f（t）。它的整体为您提供了区域。但是衍生物反向积分。因此，实际上，这个衍生物就是该功能。

因此，H'（3）只是F（3）。就这样。您所要做的就是从图表上读取值。因此，f（3），在图上读取此点为-2.5。我们还可以做一件事。找到4的第二个衍生物。如果我们做了第一个衍生物，请记住它会释放函数。第一衍生物解散了积分函数。第二个导数，是f（t）的衍生物。什么是衍生物？这是一个斜坡。 This problem is just asking us to find the slope at 4. That's quick.

因此，坡度，我们需要此位置和该位置。这又是（6,5）。此位置在（3，-2.5）。只需在此上使用老式的崛起即可。

[0:12:00]
因此，坡度为5/6负负。-2.5超过3。我们已经完成了。让我们看看顶部为7.5的5个减-2.5。7.5超过6个负3，很容易。那个斜率是7.5，就是这样。h“（4）是7.5。现在您可能在想，等一下，在过去的最后两个部分中说将3放在那里。我们做了h（3），我们做了h'（3）。为什么他突然切换到h'（4）？看看3时发生了什么。

请记住，该双衍生物是原始函数的斜率。原始功能在那里有一个鲜明的点。在那时，这不是可区分的。因此，如果我问你h（3），您将不得不说'不存在'。

平均变化率。您还记得在AP Tricks 2情节中处理均值定理的平均值定理吗？我们现在要做的问题只是对此的另一种变化。它的措辞有所不同，但令人惊讶的是，问题大致相同。

现在，这个告诉您，找到功能的平均变化率。间隔从0到5的函数。因此，您正在思考：“变化的速度。很酷，我知道变化速度，这些只是斜率。而且我要做衍生产品。”而且你还没有完全错。因为衍生物参与其中。

[0:14:00]
但是，如果您遵循自己的本能，您知道我要做什么，然后在0和5中替换，然后平均这两个结果，您会得到错误的答案。因为变化速率不一定是线性的。您可以拥有这样的功能，变得越来越陡峭，更陡峭。因此，整个间隔从0到5，它变得越来越陡峭，陡峭。但这并不意味着所花费的时间的平均变化率将与仅在末端平均斜率平均相同。

不，我们必须做一些更复杂的事情，涉及积分的平均值定理。所以我们去。我们必须在该间隔上找到此功能的平均值，平均值。因此，这里的平均值定理。我将开始设置此问题，然后我们将不得不对此进行修改。

因此，我们想要平均费率。它将基于平均值定理。现在，如果这是平均值定理，我要发现的是从0到5中积累的东西的数量您在此间隔中每秒发生的事情。好吧，我们将要设置这个问题，但是还有一件事要意识到。

变化率必须采用该功能的导数。因此，我们确实必须执行此功能的导数。但是，我们也必须将其集成。所以这是奇怪的事情。我必须使用此公式。我必须在b减去a上使用1。而且我必须使用从函数的A到B的积分。

[0:16:00]
但是，由于我们希望平均变化速率，而不是功能的平均值，因此我们必须对此进行衍生。好吧，记住，衍生品对积分有什么作用？积分对衍生物有什么作用？它们是逆转，他们彼此摆脱了。因此，实际上，我可以将整个单元用功能替换，并在0到5跨度中对其进行评估。所以这是设置。我有1个b负a。这些是间隔的终点，5至0。和F（x）DX，只是按照它的方式写下。因为请记住，如果您做了不可或缺的功能，则可以获得不同的功能，但是您立即进行了衍生物。它揭露了整体所做的事情，而我剩下的就是xâ万xâ²。 x³ minus x² and then we'll evaluate that from 0 to 5 as well.

这很容易做到。您将为X放入5s。我应该这样做。我将在下一步进行。所以我有1/5。括号5立方体。在我写出评估表格之后，这是正确的时间。当我们所有人完成时，您拥有的是20。

在我们关闭一天之前，还有一件事。在这一点上，您可能已经观看了以前的AP技巧剧集。因此，您已经看到各种奇怪的问题解决了。通常在每个AP Trick情节中两到三种不同类型。

[0:18:00]
好吧，在这些情节的过程中，在官方AP指南中，我经历了几乎所有我能找到的奇怪和异常问题的东西。您可以从其网站下载的官方指南。问题是，很难在免费响应部分预测您将拥有什么。因为美联社每年都会改变他们。然后，一旦他们发布了测试，他们就免费给他们y。这意味着您可以查看它们。

同样，问题是，他们真的不想找出您是否可以做某些问题。他们想找出您是否真的了解演算背后的内容。因此，他们对问题的变化非常令人惊讶，这确实很难预测。为了在免费响应部分中做得好，您需要知道的是，如果不直接解决问题，您可以解决问题的一般策略。让我们看一些。

令人困惑的问题的策略。好吧，我们已经很多次了。而且您会经常看到它。将积分描述为区域的问题。因此，经常会有一些区域会有一些东西。问题将是向您询问一个不可或缺的信息。而且您需要意识到他们确实是同一回事。与之相关的是，可以几何发现区域。因此，在很多时候，您实际上不必做任何积分或衍生物，即任何微积分。实际上，您要做的就是意识到微积分正在发现。 And then just use a geometric formula to get the answer. Like, trapezoid formula or the triangle area formula.

同样沿着这些路线，每当您被要求提供Riemann和梯形和梯形总和时，都会意识到这只是几何。

[0:20:00]
您正在打破本节，将形状分解为通过几何形状近似的部分。其中很多。而且，您制造的人越多，您就会越接近真正的答案。好吧，还有另一个。整合利率可以给您数量。因此，他们互相撤消，您可以弄清楚某些材料建立了多少，例如装满坦克或在一段时间内通过交叉路口的汽车。

衍生物和积分。它们是彼此的逆向。他们互相撤消。现在，当他们互相撤消时，有时候您不能只是像以前那样简单地写下原始公式。有时，您必须对这些规则使用链条规则。我们将在AP Tricks 5中遇到类似的问题。因此，衍生物和积分是对面的。这是否意味着他们真的可以唱歌？这是否意味着他们知道自己的诗歌？不。

衍生物；导数是函数的斜率。衍生物有一个功能，告诉您陡峭。据此，如果您具有功能的斜率，则可以将其更进一步。第二个导数是斜率的斜率。换句话说，它告诉您坡度的变化速度。

好吧，可以从衍生物的图表中读取费率。因此，例如，如果您的图显示了x值与函数或导数值的图。如果您想知道函数斜率，那么您所做的就是从该X导数图中读取（x，y）坐标。

最后，功能的功能。他们采用链条规则。当我们看一下AP Tricks 5情节时，请记住这一点。

[0:22:00]
曾几何时，有一个真正的天才。他是一个全面的人，他可以做所有事情。他在数学上很棒。他会出去切碎一棵树，然后将其变成点燃。除此之外，他是歌剧男高音。他真的可以唱歌。您知道他们对这个数学伐木工人的看法吗？他们说他的原木节奏很好。对数，是的，好的。好吧，无论如何，在本集中，我们所做的工作是从谈论如何扮演功能并将其定义为其他功能的组成部分开始的。

我们继续谈论您正在查看平均变化率的问题，您必须在其中使用平均值定理。但是，除了使用平均值定理外，您还必须意识到，由于您的变化速率，还要求您对平均值定理中的积分进行派生。衍生物和积分彼此撤消，使您只有要评估的功能。

我们结束了一些一般策略。您可以做的事情来帮助平静和定向自己。如果您在测试的“免费响应”部分中遇到问题，则尚不清楚您应该做什么。好吧，再次感谢您的调整。