美联社技巧,第3部分

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连续性,的时候吗?今天已经完成了吗?集,你的知识的连续性是无缝的,没有缺口。我们吗?已经看到连续性的事件。当我们看限制我们谈到相关的概念。当我们做这件事当我们做图形从数据图表,我们使用的一些概念吗?今天重新使用。但现在我们吗?要使用它们。

我们吗?要使用图表找出一些数据的功能。最后,我们呢?要再看均值定理。你之前看到了中值定理处理一些问题当我们在美联社技巧2。我们整合运作。那么你呢?我看不到它了,我们呢?我做一个实际使用中值定理的直接问题。

连续性,限制和可微性。今天我们吗?要看连续性的概念,换句话说,是否函数连接起来。我们吗?要看可微性,换句话说,你能区分点,和我们吗?再保险也要限制。我的问题?m将向你们展示我们是现在?给定一个图,你必须使用图求出一定数量的地点,这些事情是真的。有限制吗?它是可微的吗? Does the function value exist? Let?s look.

在这里吗?年代你的图表。我们什么?要做的就是通过所有这些位置和检查图找出是否存在极限。找出是否函数是连续的,也要找出是否函数本身在这个位置工作,不管它的导数在这个位置工作。

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我吗?米要稍作修正,导数符号是很难看到的。这是f (c)。你能看到c吗?我们开始吧。第一个位置我们应该检查是当x是3。现在看上面,有一个开放的循环。这意味着函数不?去那个地方。

可能存在一个极限。首先限制。如果你从右边,从积极的一面,它看起来像极限是+ 5。但是如果你从左边,你什么意思从左边进来吗?你可以? t。所以在特定地点,限制不?t存在。你必须有一样的来自双方的限制存在。函数值的存在吗?没有,因为它吗?不是一个坚实的点,你必须有一个实线或者一个实心点函数实际上在那里工作。 Finally, is it differentiable? No. if it?s not continuous, it?s not differentiable.

让吗?回去和填写的一些图表。极限不存在,它不是连续的导数和函数值和存在。回去一下,我呢?要添加你?你以后需要忽略,但让吗?说它是这样的,它到达,两边开环。如果它到达两边开环,然后极限确实存在。但是,函数值还没有吗?因为有差距。

我们吗?我看看另一个。下一个位置吗?你应该看看当x = 2。

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你吗?我注意到那里的虚线。虚线意味着你有渐近线。如果有吗?年代渐近线,功能不?在那里工作。所以f (c) ?t存在和f '不是吗?t存在。如果有吗?年代的空隙和渐近线,你可以吗?t有导数。的极限; the limit is tricky. As you?re going closer and closer to the asymptote the function value is going lower, lower and lower. It keeps on going lower forever to negative infinity.

这边一直较低,低,低,负无穷,你认为,进入形式双方,在这两种情况下达到负无穷。所以我的限制必须负无穷。希望你会?t真正达到无穷。所以你必须说限制不?t存在。记住这一点的方法之一是无穷无限,它会永远持续下去。让吗?年代回去填写我们的图表。极限不存在,它吗?不是连续的,因为你可以吗?t通过那里,无论是功能还是导数存在。 Next location is going to be -1.

1;你吗?会注意到在这种情况下,有一个开放的圆圈圈上面直接填写。让吗?年代首先处理限制。如果你从左边,函数结果越来越接近4。所以从这一边的极限是4。形成正确的艰难,它越来越接近2的高度。所以你来自双方有不同的数字。如果限制是来自两个不同的方面是?t一样的,限制不?t的存在。 One side of the limit exists, yes. But if it just says does the limit exist, then it?s assumed to be a two-sided limit. So the limit doesn?t exist at that spot.

下一个步骤。

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我们必须回去知道吗?连续与否。限制不?t存在。它是连续的吗?不,那?年代相当容易。需要一个跳跃,吗?不是连续的。函数值的存在吗?这是棘手的。如果你把1到这个公式,不管它是什么,结果你呢?要进入开环,因为它可以吗?t真正达到这一开放的圆圈。结果是4。 So f(c) really does exist. It?s 4. If you put -1 into the formula you get 4 for the result. Last thing; is this differentiable or not? No. if it?s not continuous it?s not differentiable. So f (c) exists, it was 4. The derivative does not exist, it is not continuous.

让吗?年代去+ 1。我们吗?再保险这样做这些,因为有很多不同的变化会发生什么,你需要意识到的不同组合。在+ 1,它,在吗?一个缺口,所以它?不是连续的。极限确实存在。在左边和右边,你得到+ 1的相同的高度。所以存在极限吗?s + 1。它吗?s not continuous though.

函数值的存在吗?不。在吗?年代一个开放的循环与没有关闭填补,在它上面还是下面的圆。导数存在吗?不,它吗?不是连续,导数不?t存在。所以这个限制是1,不是连续的,f (c)没有?t存在,导数不?t存在。

下一个地点,+ 2。了吗?年代看起来一样。你吗?有开放的圆圈,封闭的圆,这一次吗?没有限制。函数的值是3。它吗?不是连续的,吗?不是可微。

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在2,限制不?t不存在吗?不是连续的。它有一个函数值。你注意到我们吗?还没有填写任何f (c)。衍生品是敏感的。你根本吗?通常遇到这种,因为通常当你?重新做的衍生品,你呢?给定的函数都是可微的。我的意思是,如果你想在x = 0,因为它可以区分吗?年代连续通过。 Anywhere where it?s continuous you can differentiate it.

如果我们去+ 3,+ 3,有一个函数值,它是连续的,它会在那里,出来没有差距。因为它吗?连续,是的是有限度的。限制在任何地方都可能发生。你根本吗?t通常去做他们的事情,你可以把数字填入公式,得到一个答案。你通常做这样的事情是不可能的。如果你有一个公式,把1到它,它会给你一个不可能的结果。这将是未定义的。

一件事并吗?t工作这是分化。连续性不?t的意思吗?可微的。它吗?不可逆的。如果它吗?可微的就必须是连续的,但如果它吗?连续并?必须是可微的。这是一个无限尖点。 If you come in from this side, the slope is something negative. If you go in form this side, you have a slope that?s positive. So the slope on either side of that point instantly jumps from one slope to another, which means it?s not differentiable.

所以存在极限,它是2。我们是连续和f (c)确实存在。这是2,但导数并?t存在。

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最后一个,4;这是一个?要真正抓住你。看看这一点然后看看曲线进入它。注意,曲线进入它,变得越来越陡峭。它吗?年代实际上应该是垂直的。

嗯,极限存在吗?是的,这是3进来的形式。它从这边接近3,3。函数值的存在吗?是的,这是3。它是连续的吗?是的,但是它吗?不是可微。原因是它是垂直的。

什么是分化除了坡?和垂直斜坡是无限的。他们不?t存在,所以它不是可微的地方。所以存在极限,+ 3,它是连续的,和f (c)存在,它吗?3,不是吗?在任何的地方t可微。差异化是艰难的。它吗?年代很难做的东西。

美联社一个很常见的问题测试包括两个部分的功能:你在哪里?再保险公司应该找到一个方法,使功能测试如果他们整洁吗?是可微的。经常出现在选择题部分。让吗?年代看。

你吗?再保险有部分功能;一边的函数吗?年代一个抛物线,它吗?年代x²和x。另一边的函数是某种但我们也行吗?不知道什么是直线的斜率。他们见面的地方是在1,或者我们需要让他们见面的地方。我们什么?要做的是找出使这些需要在k的地方见面。我吗?米要做图的示意图。

它看起来像这样。

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抛物线看起来是这样的。实际上它永远持续下去,尽管我们吗?会不会永远。看起来这是应该停止在x = 1。所以我?m会后退一点,一点点擦掉。好了。它吗?应该停止在x = 1。,它包括1这一部分应该封闭的圈子,因为你真的可以把1到这个功能的一部分。

如果我们吗?要使这些见面,我们必须有正确的斜坡,所以这直线会满足的。真的你?重新做的是当你有相同的x值1,你呢?重新发现如何使它们有相同的y值。我吗?米需要两个部分的功能和设置它们相等。

函数的左部是什么? x²- 2 x + 4, kx的右侧功能+ 3。我们吗?要找出如何使他们在1。告诉我,我可以把1双方,包括这一个可以吗?t真的进去,因为它吗?应该大于1。了吗?年代好,它会成功。我吗?我有1²- 2 * 1 + 4 = k * 1 + 3。一点算术。 We would have -1, -1² which is -1 minus the 2. I?m writing this out because even though I?ve been doing this for years, I find you make few eras, if you write down even this trivial arithmetic you?ve been doing since first grade. Equals k plus 3.

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这些加起来3 + 4 + 1,3,它看起来像k等于2。了吗?如何做这项工作。本节线必须是f (x) = 2 x + 3。最终答案其实就是k = 2,但我可以看到它是什么样子。我们吗?要使用这一分钟。2 x + 3。

这个函数在这里穿过y轴在4 + 3拦截必须这样,它吗?s曲线的斜率是2,这是远比我画下来。让这些连接起来,这条线将不得不去。你有曲线,它吗?年代沿着然后突然不再是一条曲线,变化成一条直线。让吗?年代摆脱这一部分我们可以看到最后的结果真的是应该是什么样子。在这里。

现在我们吗?要继续做一个问题这一部分。我们吗?要找出如何使函数可微的如果?甚至可能。它是可微的在x = 1 ?让吗?看看需要什么。是可微的,记住必须是真实的,它必须有没有锋利的弯曲。这一个看起来有弯管。所以它吗?s probably not differentiable there. But we?re going to have to test that out to prove it.

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特别是如果你?致力于自由响应部分,你呢?要证明这一点。你证明它通过检查两侧山坡上。我们需要做的就是找到斜率的两侧,我们刚刚发现这个函数是2 x + 3。我们必须使用它。我们必须区分两边,即使我们不?不知道吗?年代可微的地方。它是可微的两侧。

在左边,f '是2 x - 2, + 4的导数为零。右侧;我们要做2 x + 3的导数。导数这边工作只是普通2。

这些公式是锁定的。他们可以吗?t被改变。如果它不?t是可微的现货,我们可以吗?t可微。在吗?年代的另一种类型的问题,你可以让他们可微的,但不是这一次。现在检查它吗?年代可微在x = 1;我现在可以用1到这个。 So f'(1) using the left side of the formula is -2 times 1 minus 2, that?s -4. So the slope coming in from the left side is -4. The slope coming in form the right side is -2.

斜率是同样来自任何一方,所以它吗?不是可微。记住,如果一个斜率不同的形式,你呢?有一种弯管,然后呢?不是可微。

下一个话题吗?要占用这个混合体不同的主题,你发现在美联社技巧集,是衍生品的中值定理。

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我们上次看到了中值定理在美联社技巧2中,我们在做积分的中值定理。他们吗?有点不同于彼此。这中值定理衍生品是你做的相当长一段时间前。不久之后你开始做衍生品。所以你没有?见过很长一段时间,这意味着它吗?年代可能评估价值。

现在,我想记住这个,真的是中值定理说,斜率某处等于端点之间的斜率。它吗?罗尔的延伸?年代定理说,如果彼此的结束点左右,换句话说吗?相同的高度,他们之间的斜率是0。必须有一些其他地方的曲线上斜率等于0。如果,这是最大的,如果函数是连续、可微的。我们吗?赶回,在一分钟。

你这样做只是为了封闭间隔;闭区间在这种情况下,从这里到这里。如果我连接,我可以计算这些端点和我能找到的斜率就像这样。在运行,Y2 - y1 = x, - y1, Y2 x2 - x1,那里?你的斜率。让吗?下面这些标签。我们吗?我称这个点(x1, y1)。我们吗?我称之为点(x2, y2)。

现在请注意,它们之间有一条直线,不是吗?t的一部分功能。它说你的另一部分呢?已经有一个端点之间的斜率。必须有一些地方在那里斜率函数是相同的,?这意味着什么。在一些点,一些点的斜率是c。一些地方是平均值。

在我看来,如果我试着画一条平行线,一个相同的斜率,吗?会像这样。

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和点的位置(c、f (c)) c均值。所以c值,你将到函数,所以那个地点导数相同的斜率。

这是它的技术形式,我觉得有点难记住。你吗?d可能也这样做。它说同样的事情。F (b)是y2,所以这将是F (b)。而不是称之为x2,他们称这个位置x2,他们称之为b同样在这里,而不是(x1, y1)。你叫这个位置(f (a))。

我需要把这个的原因,是因为,你呢?有时会看到多项选择题,你呢?问这是真的在函数?那您赢了?不知道很多关于这个函数。你会被要求选择从列表中选择题的可能性这是否意味着价值在那里工作。通常,你只需要看看说可微和持续的在那里吗?如果是这样的话,那答案应该是肯定的。

在奖金材料。我吗?已经有一个实践的问题,涉及到使用这种技术的定义和知道如何识别。

现在来吗?尝试一个实践的问题。在吗?年代的一个非常重要的技术性问题,你需要做的。你需要知道如何写如果你看到一个美联社的自由响应部分测试。

找到的均值函数f (x) = 1/3 x³- 2 x从0到+ 3 + 3的间隔。你必须考虑到区间,因为那里?年代的平均值,它不仅取决于函数,但是你选择端点。

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我做了这张图从0到3,这样更容易看到。但是如果你?重新把它吗?图形计算器,你赢了?t看到,除非你改变窗口匹配。了吗?一种很好的方式来看待这个问题。所以在吗?年代之间的斜率。必须有一些现货,大约有吗?s going to be c, where the slope of the tangent line equals the slope of that curve. It looks like c is maybe 1.6 or 1.7, but we?ll find out.

这是技术性问题,首先验证定理后适用。真的所有您需要做的是使语句的吗?连续和可微的(0 3)。让吗?年代写下来。

F (x)是连续和可微的[0,3]。注意到它的x将超过或等于,小于或等于;闭区间。它吗?年代重要的闭区间。如果你?要求做一个平均值,什么?年代问题,你呢?你被要求确定了吗?年代可能与否,你呢?可能会被给予的东西?年代连续或可微的。因为你可以吗?这样做如果它?s not continuous and differentiable. But if you need a little bit of proof, understand this is a polynomial. There?s no variables in the denominator so it?s going to be continuous. Pretty much continuous everywhere. Differentiable, yes, continuous and differentiable, you can differentiate that thing. You don?t have to have a form of proof of why it?s continuous and differentiable you just typically need to make a statement.

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我们什么?要在开始之前需要做的是找出端点。我们吗?要使用端点为了找到斜率。我吗?m要写它作为一个单独的计算,我发现它更容易理解这种方式而不是使用的正式定义公式。我们必须使用端点,所以我需要找出f (0)。当你有x = 0 f(0)如果你代入,不难做,1/3乘以0,- 0、3。所以我们的一个端点(0,3)在这里。

下一个;这个终点是在3。让吗?年代发现的东西是什么。当然我们需要做的就是找出f (3)。F(3)是1/3 3³- 2 * 3 + 3。容易做的事。它的工作原理是6。记住这些,(0,3)和(3、6)。

我们什么?现在要做的就是去下一张幻灯片,我吗?已经有一些更多的写作空间。我们吗?会找到斜率,然后我们吗?要做这和设置他们的导数相等。所以斜率是y2 - y1 x2 - x1;3除以0。我总是喜欢做的山坡上,一个点,把x和y上方和下方。犯更少的错误。(3、6)把上面的6 3,我们得到的斜率,看起来像3除以3,?年代好。

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它吗?斜率为+ 1。很容易。现在来吗?年代的导数。F (x) = 1/3乘以x³的导数是x²,工作- 2 x就是2。不够好。我们吗?重新做的衍生品。

最后一步;我们什么?现在要做的是,这可以让人困惑,提出cs的x。这是现在要成为f (c)。仅仅因为f (x)是普通函数,f (c)是一个特定位置;特定位置的函数,?将是我们的答案。所以呢?c s c²- 2和函数等于端点之间的斜率。

这将是容易解决的。两边加2,c²= 3。你知道你叫一个顽皮的水手不?t你吗?海?的平方。C是正负3的平方根。所以我们得到2答案,但我们呢?要忽略的一个答案。看到这个函数是一个圆锥,吗?s曲线向上和向下。还有另一个地方在曲线上,坡。 But the only one that?s in the interval is positive square root of 3. So that is our answer; c is positive square root of 3.

在这节课中我们吗?已经从早期就涵盖了几个概念在你的微积分课程。

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概念涉及连续性,换句话说,是否存在差异。我们吗?已经覆盖的概念,比如可微性,换句话说是斜率相同来自双方在特定的位置。和我们吗?已经覆盖的概念,导数的中值定理。换句话说,找到地方在曲线上斜率之间的斜率是一样的端点。

他们吗?不太难。但是我发现学生通常由4月或5月忘记这当美联社测试是因为你做他们早期的过程中,还有很多其他的事情吗?已经学到的平均时间。

一定要检查出额外的材料。有几个审查的问题,同时,我呢?为你已经犯了一个小笑话。你吗?已经听说过悲剧的一天吗?是的,它发生在一个数学类。看到有一个学生吗?鬼混,老师没收了他的橡皮筋,为什么?为什么没收橡皮筋?因为它是一种数学武器破坏。