定义的导数

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我们到了。衍生物及其定义。经过所有这些年的数学，算术，代数1，几何形状，代数2，库前和计算。您已经准备好在微积分（衍生物）中成为第一个大事。衍生物非常重要。该衍生物可以让您找到几乎任何事物的斜率或变化速率。如果您是工程师，则需要使用价格。而且，如果您需要使用费率，则可能需要使用衍生产品。

因此，在这一点上，您可能已经学习了如何使用快捷方式使用衍生物。那太棒了。但是我想回去，让您理解为什么衍生物有效。当您首次研究此过程时，您会在学习快捷方式之前先仔细研究它。然后您可能会忘记它，因为这很难做到，而且在概念上很难。第二次看到它，我认为这将变得更有意义。

现在记住，衍生物是一个斜坡。斜坡，越过奔跑，您从代数1开始听到的那种旧内容。要产生能找到您的衍生产品的公式，我们必须从那个普通的旧代数1开始，而不是运行公式。我们将首先查看割线线。因此，您可以选择沿曲线所需的任何位置，并且在不同位置将有所不同。

例如，如果您在这里选择这个位置，那么与该点相关的斜率看起来像+3或类似的东西。如果您在这里挑选了一个，并在该位置划过一条切线，那么您的斜率可能为-3。

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但是要找到坡度，要找到越过跑步，您需要两组X，Y坐标。就像那个和那个。线上有两个坐标。这很重要。当然，如果我将它们连接起来，这将是该位置的斜坡的可怕近似值，因为这一点已经很远了。但是，我们稍后再处理。

现在，我们要做的就是代替这一点，以更多的方式将其以您将要在定义中看到的格式。因此，如果我在此处调用此位置x1，则此公式为f（x），则y坐标为f（x1）。如果我称此位置x2，则其y坐标为f（x2）。人们对衍生公式的混淆的一部分是该功能表示法。它是如此复杂，它看起来比实际情况更糟。因此，如果您感到恐慌，请记住，斜坡，崛起。

最终，我们将在短短一秒钟内提升到这条切线。当然，切线线的问题是，您没有两个分。实际上，这条线上的另一点不是曲线。因此，为此而升起的效果是弯曲的。那是微积分将要处理的地方。这是斜率公式。我已经取代了它。看起来有点疯狂，不是吗？我会告诉你所有的来源。知道这是我们要找到坡度的实际位置，我将称之为坐标x。

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如果将X坐标放入函数中，则将具有F（X）。现在，我们需要第二点，因为我们不再处理割线线。我不会在这里有一个点，坐标将为f（x2）。我的形状不足。因此，我将不得不绘制一个真正从曲线上脱离的正确三角形，我将在这里拨打此距离，然后更改x。所以这是多远。这意味着此X坐标为X加上X的更改。

这是真正令人恐惧和疯狂的地方。该数字是必须替换为函数的单个数字，因此它是f（x +更改x）。给我一秒钟的写。我们设定了。我们的坐标沿该行有两个点，（x，f（x））和（x + x，f（x + change in x））。尝试说快三遍。它已经被替换了。这是y2。那是X2从斜率公式中，从斜率公式上x1上的Y1。整个数量是x2，整个数量是y2。我们快完成了。

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现在，这个三角形的问题是太大了。这就是您的演算要进来的地方。您可以使X更小甚至更小。小三角形。实际上，您一直使其越来越小，直到x的变化为0。在此点，第1点和第2点都将均处于直线状态，它们将在曲线上。当然，如果这是零，则不能除以零，这就是限制的地方。您可能需要检查限制插曲以了解其中的一点。不过，我们将继续下去，并完成公式。

因此，做一些简化的事情，我们几乎完成了。X Plus更改X减去X。XS消失了，底部剩下的就是X的更改。请记住，当您使这些三角形越来越小时，X的更改会变得越来越小，直到最终更改为0，而您不能除以0。这就是为什么我们需要限制的原因。那是最终公式。斜率是x接近整个公式的0的极限。

现在，我们已经开发了公式，让我们尝试一些练习问题。我们将进行手册衍生物。请记住，这只是斜率公式，这就是真正的全部。这是上升，这就是简化后的运行。因此，我们将找到F（x）的衍生物等于xâ²。那是你的老朋友之一，一个很好的简单小抛物线。但是，由于它不是直线，因此到处都不相同，这就是为什么您需要公式。

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斜率与那里的斜率不同，该斜率与那里的斜率和变化不同。好吧，这是您真的很容易混淆的地方，因为这样做的结果看起来如此复杂。我们敦促您对此保持冷静，并意识到，当您替换此部分时，您正在做的是采用该功能，实际上只是将X加上X的更改放入功能中并替换本机。这将被替换。

当我学习微积分时，那真的让我坚持了。这是从哪里来的？什么在哪里？一团糟。请记住，完成替代后，这将被这取代。让我们这样做。

因此，我将采用X的X +更改，并使用它代替公式X平方中的X。您的（x+更改x）数量平方负，f（x）只是xâ²，而x的全部更换器。现在，我们需要此限制，因为请记住您在做什么。如果您在特定位置找到斜坡，则必须使斜率三角形如此小，以至于X的更改接近零。如果您现在将零放在这里，那您会不幸，因为您不能除以零。这就是为什么我们需要限制。

好吧，另一件事可能令人畏惧的是，处理这些处理的代数操纵有时是漫长而凌乱的。同样，请保持冷静，记住您在做什么。如果您达到了Xâ²的消失的地步，那么您已经完成了工作。让我们看看我们得到了什么。

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这是二项式。请记住，当您平衡二项式时，您要做第一件事，再加上最后一个学期的第一次，然后是最后一个术语平方。让我们这样做。二项式快捷方式。那是xâ²加2次，是最后一次。那是x的2倍更改。加（更改x）数量平方。让我把它放在括号中，这样我就可以纠正x的更改只是一个变量。对于其中一些问题，我需要使这条线更长。您可能会在整个页面上写作，如果这就像第三强度或第四强度。 Minus that x².

在分母中，我们仍然会更改X，我仍然应该每次都在写作限制。限制是X方法0的更改0。嗯，现在我们可以简化一些要做的事情。这就是魔术的来源。如果它不能按照我的工作简化，这意味着您需要返回并检查工作，或者找到另一种简化它的方法。看看我有什么。我有xâ²负xâ²，总计为0。

现在，分子没有任何x都没有变化的东西。那就是美丽的地方。看到，除非您能够将其提出来，否则您将无法摆脱分母中X的更改。它必须消失，因为您不能除以0。但是现在我可以做到。这两个术语都在x中有一个变化。因此，我可以在X中使用此更改将其分开。那人分裂了。这是2个动力X的变化，因此其中一个分裂了。看看我们剩下的。分母只有1个，在这里我们有一个2倍，只剩下一个变化的单一力量。

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这里又留下了。我们只有2倍加上X的更改功能，分母只有1个。所以我不会在其中写入它。现在我们可以自由替代。看，X的更改即将接近0。我不会对其进行分配，因此我可以将其放入。放置x用0的更改，所有这些剩下的就是2倍。那是我们的派生。

至此，我敢肯定，您可能已经学会了坡度快捷方式，并且通常不会这样做。您可以说，斜率快捷方式。导数，您只需将电源从前一个因素拿走，然后减少功率1，您可以快速获得相同的东西。

您刚刚学到的或更有可能重新学习的是衍生物与斜率的关系。我们从基本的称为“升入斜率公式的上升”开始，并以此来开发衍生公式。衍生物，只是一个斜坡。现在，您可能不会做太多。同样，您可能已经学会了快捷方式，一旦您了解了捷径，您就再也不会做手动衍生物了。

为了在AP测试中说出真相，他们不太可能要求您像我们在实践问题中刚刚拥有的那样执行手册衍生产品。但是，他们很有可能期望您会认识到它的本质。在AP测试中有一些问题，您可以在其中提供表达式，而他们不会告诉您它是什么。但是您必须意识到，这实际上只是衍生物的定义。一旦您意识到这一点，问题就非常快速而容易。

如果您在剧集中查看有关手动限制的内容，您会发现几个例子。实际上，您可能想立即尝试。