AP技巧，第1部分

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我们现在要继续前进，看看一些不寻常的问题，这种问题并不简单。做一个衍生物，解决一个不可或缺的问题。但是，您必须退后一步，思考理论以弄清楚发生了什么。

现在，我在课程中内置了很多，其中许多包含在称为AP Tricks的情节中。AP技巧2、3、4等。它们不是真正的技巧，也不是头。他们确实的意思是什么。但是您需要为他们做好准备，因为它们不是学习微积分时可能遇到的问题的类型。通常，在典型的课程中，直到AP测试的最后阶段审查之前，您实际上才真正执行这些操作。

这是这里的一个。这个问题上没有很多理论，但这是从今年早些时候开始的。而且，如果您现在在四月或三月看这门课程，那么您可能已经忘记了其中一些东西。关于这个问题，我有一个图形，我将要求您找到一堆不同的限制和衍生价值和另一个限制。让我们看看发生了什么。

现在，这是函数的限制。该函数的图形。这种问题您没有给出该功能的公式，您只是在图表上的外观。当X越来越接近-1时，应该找到限制。其他负意味着您是从数字较小的一侧进入的，从左侧进入。因此，我这样做，从那里进入-1，您可以到达那个开放的圆圈。现在，您实际上无法采用此功能，将-1放入其中，并为结果获取。结果您不会得到4。

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但是限制使您可以无限地接近公式无法做的事情。因此，从左侧进出的极限实际上是4。但是从右侧进来，从正面，右侧从右侧进入-1，越来越低。在这种情况下，结果为+1。好吧，根据您来自哪一方的不同结果。这是一个非连续函数。后来的情节对连续性和问题所涉及的问题比这更大。您需要稍后检查一下，或者如果您对此感到有信心，请立即找到它，然后再回来。

好吧，这是另一件事。如果您应该找到接近-1的限制，并且那里没有小 +或 - 没有这样的单面极限。这是常规的两面限制。如果您是从这一边进来的。4。如果您是从这一边进来的。他们俩都是狂热的，但他们不能同时正确。因此，您必须说极限的两侧不存在该位置。它不存在，这是不可能的。当我们在这一点上，我将添加一件事，这些东西我在这里没有写下来。

如果您实际上是要采用该功能并将-1放入其中怎么办？你会得到哪个答案？就是那个。一个是一个可靠的点。因此，函数实际上定义了-1，结果为1。在2处衍生物。让我们找到2。这是2，就在那里。因此，它的衍生物看起来大约是2.5。不，不是。这就是大约2.5的功能值。导数意味着什么？

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自第二季度初以来，我们可能每天都这样说。衍生物是斜率。即使我不知道该功能是什么，我实际上可以在该位置找到斜率。这看起来像是一条直线，所以，嘿，您的老朋友崛起。因此，此位置就在（3,3）。此位置位于（-1,1）。好吧，我们想要的点，我们想要这个斜率在那里和那里的地点。因此，坡度沿着那条直线一直是相同的。您会发现端点之间的斜率，它将是该位置的斜率。让我们解决这个问题。 It'll just take a second.

因此，坡度是您的老朋友，奔跑。当我做坡度时，我喜欢做一个小技巧，也许您认为我太老了。这是代数1，无论如何还是要这样做。即使您已经做了多年，即使您一直这样做了，也更容易获得触发器。我喜欢使用的窍门是我拿一个要点并一次放入。请注意，我在那里有一条线，减去。当y是3时，将其放在顶部时，与有序对中的X必须在其下方。

当y为1时，与有序对中的那个随附的X为-1。3-1是2。3 - （ - 1）是4和2/4简化为1/2。我们去。这就是衍生物在2处的值。当您从这一侧接近3时，您会得到3。当您从这一侧接近3时，您会得到3，因此存在极限。

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您可以对仅在功能中工作的地方进行限制。当您从左侧或右侧接近2时，您会看到足够的位置，您的实际功能值约为2.5。因此限制为2.5。您只是通常不会打扰限制，除非它处于这样的位置。这很容易。这是您可能已经忘记的东西。

为了制作衍生物，它必须在您所说的可区分中是连续的。为了微分，斜坡进入该点的两侧必须相同。我会给你一个工作的地方。在这里的极限，斜坡实际上是有效的，因为当您进入该位置时，斜率为1/2。当您来自右侧时，坡度仍然为1/2。您会以两种方式获得相同的斜率。因此，衍生物存在。

但是，在这一侧，当您进入3时，如果您来自这一侧，则接近3的坡度为1/2，而从这一侧接近的斜率看起来可能是-1。立即在该尖端的两侧立即进行不同的斜坡。这意味着它不存在，您不能在该位置执行衍生物。衍生物不存在。您倾向于在绝对价值图中看到那些。您不能在其转动的点上执行绝对值图的派生。

我们将在使本集后半部分的一系列问题中混合的问题是线性近似。现在，您可能已经在微积分课程中完成了牛顿的方法。您可能已经做到了。牛顿的方法是一种用于通过对曲线使用局部线性近似值来查找零的近似值。我在我的AP微积分课上教它，但您可能没有看到它。如果您没有，请不要担心。他们在AP测试中没有牛顿的方法。

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他们在那里没有它，它不会包含在这个Brightstorm课程中。您不需要它。如今，它很少使用，主要是为理论教授的。因为它可以通过图形和计算器更快，准确地完成操作。但是，您可能会再次有一些简单的东西，您知道某些东西是可以区分的。并且您提供了有关该功能的一些数据，而无需实际给出该功能。而且，您将必须通过假设该线接近真实的东西来实现G（2.9）的估计。因此，让我向您展示这是什么样子。

做一点图。您实际上并不需要图表来解决问题，但这对于理解正在发生的事情至关重要。我们知道这通过（3,17），这是曲线下的给定点。我不知道曲线的形状是什么样的，我们永远也不会，因为我们没有得到该功能。但是我们确实知道了几件事。我们知道，斜率在3时为-5。因此，当它穿过那里时，它应该非常陡峭地向下走，有点像这样。但是在那之后，谁知道呢？也许它有所增加，然后像这样结束了。我知道我的重叠有些重叠，因此从技术上讲这不是一个功能，而是忽略现在。 I just need some clear space to show you what we are going to be doing.

因此，假设2.9在这里。这是实际的2.9，F（2.9）。这是真实的事情，我们永远不会拥有，因为我们不知道功能。我们将进行线性近似。如果您从这个位置开始并绘制一条线，则您的曲线有一条切线，该切线线的斜率为-5。

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在这里修复一条线。有您的切线。我们将在这里找到此位置，该位置的X坐标为2.9。并且将使用直线的此斜率获得Y坐标。从代数1中升起，您的老朋友1.让我们填写。

坡度等于奔跑。填写数字。您是说，我不知道斜坡。是的你是。导数给您斜坡。该位置的坡度为-5。填写。从这里到这里的崛起，崛起是未知的。我们必须解决这个问题。但是我们可以找到带有给定信息的运行。上升是未知的。

对于运行，我们将从3个位置到X位置2.9。所以这是-0.1的运行。将其填充。现在，我只需将双方都乘以-0.1即可发现上升，这告诉我这将是+0.5。因此它上升了0.5。当x为3时，这是17，当x为2.9时，线性近似值高0.5或17.5。

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这样我就可以写这篇文章，我可以写下来g（2.9）约为17.5。知道他们对后退诗人的看法吗？他们说他们写了反面。认真的，逆。您看到这样的问题，他们不会告诉您它是逆的。他们只是为您提供一个重要的线索，即您正在处理逆向。这是线索。它说g（f（x））等于x。换句话说，如果您将X放入F公式中，您将获得结果。然后，如果您采取该结果，然后将其放入G公式中，则将其收回原始号码。 So the functions undo each other.

一旦您意识到自己正在处理倒数，第一部分就很容易了。如果将7放入G公式，则会得到9。F公式是逆的。因此，这意味着，如果您将9放入F公式，您将获得7.不需要工作。我们去了，第一个答案。

第二个答案，有点艰难。我们应该找到f'（9）。现在，这个特殊的公式可以得出，我很想为您做。但是，a，我们没有时间和b，您没有时间，因为如果您在AP测试中看到此内容，对不起。您没有时间来制定派生。我真的建议您记住这件事。它说的是，如果您想在特定位置找到函数的导数，则可以将特定位置放入原始函数中，并将结果放入其倒数的导数公式中。对此做1，您已经得到了结果。所以让我们这样做。

对这些系统的系统性确实有帮助，因为它确实很容易转身。

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但是，如果您系统地替换了一个数字，那真的还不错。因此，我们特别想要f'（9）。为此，我们将不得不获得g'（f（9））。请注意，我拿了X，然后将其深入到其中。这是一个步骤。看看我的意思是系统的。现在F（9），我知道这一点。是7，我刚刚发现它是7。因此，这意味着我可以用g'（7）替换G'（f'（9））。F（9）是7。我们快要完成了。g'（7），那是11.你有。

即将到来的情节将包括基本操作和更​​多这些异常问题。您很可能在测试中看到的更多奇怪问题。不过要当心，整个测试并不是所有奇怪的棘手问题。存在直接的问题，尤其是在多项选择部分中。不要惊慌，并认为一切都将是您还没有做很多事情的异常问题。

好吧，在我们走之前，当您完成这门课程时，您将意识到，我只是喜欢la脚的笑话，真正的la脚笑话。所以，我会再给你一个。您知道他们对穿越马路的鸡的看法吗？哦，就像家禽运动一样。
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